حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2 (x^{2})}{e^{x}}$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 x^{2}}{e^{x}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{e^{x}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{e^{x}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = e^{x}$ .

$2 \frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب الأُسس في ${(e^{x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

خطوة 3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$2 \frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 \frac{e^{x} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$2 \frac{e^{x} (2 x) - x^{2} e^{x}}{e^{2 x}}$

خطوة 5

اجمع $2$ و $\frac{e^{x} (2 x) - x^{2} e^{x}}{e^{2 x}}$ .

$\frac{2 (e^{x} (2 x) - x^{2} e^{x})}{e^{2 x}}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (e^{x} (2 x)) + 2 (- x^{2} e^{x})}{e^{2 x}}$

خطوة 6.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 (2 e^{x} x) + 2 (- x^{2} e^{x})}{e^{2 x}}$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 (e^{x} x) + 2 (- x^{2} e^{x})}{e^{2 x}}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{4 e^{x} x - 2 x^{2} e^{x}}{e^{2 x}}$

خطوة 6.2.2

أعِد ترتيب العوامل في $4 e^{x} x - 2 x^{2} e^{x}$ .

$\frac{4 x e^{x} - 2 x^{2} e^{x}}{e^{2 x}}$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4 e^{x} x - 2 e^{x} x^{2}}{e^{2 x}}$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $2 e^{x} x$ من $4 e^{x} x - 2 e^{x} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $2 e^{x} x$ من $4 e^{x} x$ .

$\frac{2 e^{x} x (2) - 2 e^{x} x^{2}}{e^{2 x}}$

خطوة 6.4.2

أخرِج العامل $2 e^{x} x$ من $- 2 e^{x} x^{2}$ .

$\frac{2 e^{x} x (2) + 2 e^{x} x (- x)}{e^{2 x}}$

خطوة 6.4.3

أخرِج العامل $2 e^{x} x$ من $2 e^{x} x (2) + 2 e^{x} x (- x)$ .

$\frac{2 e^{x} x (2 - x)}{e^{2 x}}$

خطوة 6.5

احذِف العامل المشترك لـ $e^{x}$ و $e^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $e^{2 x}$ من $2 e^{x} x (2 - x)$ .

$\frac{e^{2 x} (2 e^{- x} x (2 - x))}{e^{2 x}}$

خطوة 6.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{e^{2 x} (2 e^{- x} x (2 - x))}{e^{2 x} \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{2 x} (2 e^{- x} x (2 - x))}{e^{2 x} \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 e^{- x} x (2 - x)}{1}$

خطوة 6.5.2.4

اقسِم $2 e^{- x} x (2 - x)$ على $1$ .

$2 e^{- x} x (2 - x)$

خطوة 6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$2 e^{- x} x \cdot 2 + 2 e^{- x} x (- x)$

خطوة 6.7

اضرب $2$ في $2$ .

$4 e^{- x} x + 2 e^{- x} x (- x)$

خطوة 6.8

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

انقُل $x$ .

$4 e^{- x} x + 2 e^{- x} (x \cdot x) \cdot - 1$

خطوة 6.8.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 e^{- x} x + 2 e^{- x} x^{2} \cdot - 1$

خطوة 6.9

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 e^{- x} x - 2 e^{- x} x^{2}$

خطوة 6.10

أعِد ترتيب العوامل في $4 e^{- x} x - 2 e^{- x} x^{2}$ .

$4 x e^{- x} - 2 x^{2} e^{- x}$