حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{4} - 4^{3} + 6 x$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الجمع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1 \cdot 64 + 6 x]$

خطوة 1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{4} - 1 \cdot 64 + 6 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 2.3

اضرب $4$ في $2$ .

$8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $64$ .

$8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 3.2

بما أن $- 64$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 64$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$8 x^{3} + 0 + \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x^{3} + 0 + 6 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$8 x^{3} + 0 + 6 \cdot 1$

خطوة 4.3

اضرب $6$ في $1$ .

$8 x^{3} + 0 + 6$

خطوة 5

أضف $8 x^{3}$ و $0$ .

$8 x^{3} + 6$