حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{3} + x^{2} y - x y^{3}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{3} + x^{2} y - x y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $x^{2} y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} + y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 x^{2} + y (2 x) + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 3.3

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$6 x^{2} + 2 y x + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- y^{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- y^{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} + 2 y x - y^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 x^{2} + 2 y x - y^{3} \cdot 1$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$6 x^{2} + 2 y x - y^{3}$

خطوة 5

أعِد ترتيب الحدود.

$- y^{3} + 6 x^{2} + 2 x y$