حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x - \frac{1}{x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - \frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = - 1$ و $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$2 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$2 - \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

خطوة 3.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 + 1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

خطوة 3.6

اضرب $x^{- 2}$ في $1$ .

$2 + x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

خطوة 3.7

اضرب $\frac{1}{x}$ في $0$ .

$2 + x^{- 2} + 0$

خطوة 3.8

أضف $x^{- 2}$ و $0$ .

$2 + x^{- 2}$

خطوة 4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 + \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{x^{2}} + 2$