حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 \ln (\csc (x^{2}))$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \ln (\csc (x^{2}))$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\ln (\csc (x^{2}))]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\csc (x^{2}))]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \csc (x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\csc (x^{2})$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\csc (x^{2})])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$2 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\csc (x^{2})])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\csc (x^{2})$ .

$2 (\frac{1}{\csc (x^{2})} \frac{d}{d x} [\csc (x^{2})])$

خطوة 3

أعِد كتابة $\csc (x^{2})$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 (\frac{1}{\frac{1}{\sin (x^{2})}} \frac{d}{d x} [\csc (x^{2})])$

خطوة 4

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\sin (x^{2})}$ .

$2 (1 \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\csc (x^{2})])$

خطوة 5

اضرب $\sin (x^{2})$ في $1$ .

$2 (\sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\csc (x^{2})])$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \csc (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{2}$ .

$2 \sin (x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 6.2

مشتق $\csc (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$2 \sin (x^{2}) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{2}$ .

$2 \sin (x^{2}) (- \csc (x^{2}) \cot (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \sin (x^{2}) (\csc (x^{2}) \cot (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 2 \sin (x^{2}) \csc (x^{2}) \cot (x^{2}) (2 x)$

خطوة 7.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- 4 \sin (x^{2}) \csc (x^{2}) \cot (x^{2}) x$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد ترتيب عوامل $- 4 \sin (x^{2}) \csc (x^{2}) \cot (x^{2}) x$ .

$- 4 x \cot (x^{2}) \csc (x^{2}) \sin (x^{2})$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $\cot (x^{2})$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- 4 x \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \csc (x^{2}) \sin (x^{2})$

خطوة 8.3

اضرب $- 4 x \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اجمع $- 4$ و $\frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ .

$x \frac{- 4 \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \csc (x^{2}) \sin (x^{2})$

خطوة 8.3.2

اجمع $x$ و $\frac{- 4 \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ .

$\frac{x (- 4 \cos (x^{2}))}{\sin (x^{2})} \csc (x^{2}) \sin (x^{2})$

خطوة 8.4

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 4 \cdot x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \csc (x^{2}) \sin (x^{2})$

خطوة 8.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 \cdot x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \csc (x^{2}) \sin (x^{2})$

خطوة 8.6

أعِد كتابة $\csc (x^{2})$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \cdot \frac{1}{\sin (x^{2})} \sin (x^{2})$

خطوة 8.7

اضرب $- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \cdot \frac{1}{\sin (x^{2})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

اضرب $\frac{1}{\sin (x^{2})}$ في $\frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ .

$- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2}) \sin (x^{2})} \sin (x^{2})$

خطوة 8.7.2

ارفع $\sin (x^{2})$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin^{1} (x^{2}) \sin (x^{2})} \sin (x^{2})$

خطوة 8.7.3

ارفع $\sin (x^{2})$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin^{1} (x^{2}) \sin^{1} (x^{2})} \sin (x^{2})$

خطوة 8.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{4 x \cos (x^{2})}{{\sin (x^{2})}^{1 + 1}} \sin (x^{2})$

خطوة 8.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin^{2} (x^{2})} \sin (x^{2})$

خطوة 8.8

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin^{2} (x^{2})}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4 x \cos (x^{2})}{\sin^{2} (x^{2})} \sin (x^{2})$

خطوة 8.8.2

أخرِج العامل $\sin (x^{2})$ من $\sin^{2} (x^{2})$ .

$\frac{- 4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2}) \sin (x^{2})} \sin (x^{2})$

خطوة 8.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2}) \sin (x^{2})} \sin (x^{2})$

خطوة 8.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$

خطوة 8.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$

خطوة 8.10

افصِل الكسور.

$- (\frac{4 x}{1} \cdot \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})})$

خطوة 8.11

حوّل من $\frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ إلى $\cot (x^{2})$ .

$- (\frac{4 x}{1} \cot (x^{2}))$

خطوة 8.12

اقسِم $4 x$ على $1$ .

$- (4 x \cot (x^{2}))$

خطوة 8.13

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4 x \cot (x^{2})$