حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 200 p r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$

خطوة 1

بما أن $200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، إذن مشتق $200 p r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$ بالنسبة إلى $p$ يساوي $200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \frac{d}{d p} [p]$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \frac{d}{d p} [p]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ هو $n p^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \cdot 1$

خطوة 3

اضرب $200$ في $1$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$200 r^{2} \cdot 1 + 200 r^{2} (- \frac{8 r}{3})$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $200$ في $1$ .

$200 r^{2} + 200 r^{2} (- \frac{8 r}{3})$

خطوة 4.2.2

اضرب $- 1$ في $200$ .

$200 r^{2} - 200 r^{2} \frac{8 r}{3}$

خطوة 4.2.3

اجمع $- 200$ و $\frac{8 r}{3}$ .

$200 r^{2} + r^{2} \frac{- 200 (8 r)}{3}$

خطوة 4.2.4

اضرب $8$ في $- 200$ .

$200 r^{2} + r^{2} \frac{- 1600 r}{3}$

خطوة 4.2.5

اجمع $r^{2}$ و $\frac{- 1600 r}{3}$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{2} (- 1600 r)}{3}$

خطوة 4.2.6

اضرب $r^{2}$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

انقُل $r$ .

$200 r^{2} + \frac{r \cdot r^{2} \cdot - 1600}{3}$

خطوة 4.2.6.2

اضرب $r$ في $r^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.2.1

ارفع $r$ إلى القوة $1$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{1} r^{2} \cdot - 1600}{3}$

خطوة 4.2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$200 r^{2} + \frac{r^{1 + 2} \cdot - 1600}{3}$

خطوة 4.2.6.3

أضف $1$ و $2$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{3} \cdot - 1600}{3}$

خطوة 4.2.7

انقُل $- 1600$ إلى يسار $r^{3}$ .

$200 r^{2} + \frac{- 1600 \cdot r^{3}}{3}$

خطوة 4.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$200 r^{2} - \frac{1600 r^{3}}{3}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{1600 r^{3}}{3} + 200 r^{2}$