حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 20 (\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13})) + 30$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $20 (\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13})) + 30$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [20 (\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13}))] + \frac{d}{d t} [30]$ .

$\frac{d}{d t} [20 (\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13}))] + \frac{d}{d t} [30]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [20 (\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13}))]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $20 (\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13}))$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $20 \frac{d}{d t} [\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13})]$ .

$20 \frac{d}{d t} [\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13})] + \frac{d}{d t} [30]$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13})$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [\frac{t}{12}] + \frac{d}{d t} [- \ln (\frac{t}{13})]$ .

$20 (\frac{d}{d t} [\frac{t}{12}] + \frac{d}{d t} [- \ln (\frac{t}{13})]) + \frac{d}{d t} [30]$

خطوة 2.3

بما أن $\frac{1}{12}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{t}{12}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{12} \frac{d}{d t} [t]$ .

$20 (\frac{1}{12} \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- \ln (\frac{t}{13})]) + \frac{d}{d t} [30]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$20 (\frac{1}{12} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- \ln (\frac{t}{13})]) + \frac{d}{d t} [30]$

خطوة 2.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- \ln (\frac{t}{13})$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{d}{d t} [\ln (\frac{t}{13})]$ .

$20 (\frac{1}{12} \cdot 1 - \frac{d}{d t} [\ln (\frac{t}{13})]) + \frac{d}{d t} [30]$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \ln (t)$ و $g (t) = \frac{t}{13}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{t}{13}$ .

$20 (\frac{1}{12} \cdot 1 - (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [\frac{t}{13}])) + \frac{d}{d t} [30]$

خطوة 2.6.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$20 (\frac{1}{12} \cdot 1 - (\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [\frac{t}{13}])) + \frac{d}{d t} [30]$

خطوة 2.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{t}{13}$ .

$20 (\frac{1}{12} \cdot 1 - (\frac{1}{\frac{t}{13}} \frac{d}{d t} [\frac{t}{13}])) + \frac{d}{d t} [30]$

خطوة 2.7

بما أن $\frac{1}{13}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{t}{13}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{13} \frac{d}{d t} [t]$ .

$20 (\frac{1}{12} \cdot 1 - (\frac{1}{\frac{t}{13}} (\frac{1}{13} \frac{d}{d t} [t]))) + \frac{d}{d t} [30]$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$20 (\frac{1}{12} \cdot 1 - (\frac{1}{\frac{t}{13}} (\frac{1}{13} \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [30]$

خطوة 2.9

اضرب $\frac{1}{12}$ في $1$ .

$20 (\frac{1}{12} - (\frac{1}{\frac{t}{13}} (\frac{1}{13} \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [30]$

خطوة 2.10

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{t}{13}$ .

$20 (\frac{1}{12} - (1 \frac{13}{t} (\frac{1}{13} \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [30]$

خطوة 2.11

اضرب $\frac{13}{t}$ في $1$ .

$20 (\frac{1}{12} - (\frac{13}{t} (\frac{1}{13} \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [30]$

خطوة 2.12

اضرب $\frac{1}{13}$ في $1$ .

$20 (\frac{1}{12} - (\frac{13}{t} \cdot \frac{1}{13})) + \frac{d}{d t} [30]$

خطوة 2.13

اضرب $\frac{13}{t}$ في $\frac{1}{13}$ .

$20 (\frac{1}{12} - \frac{13}{t \cdot 13}) + \frac{d}{d t} [30]$

خطوة 2.14

انقُل $13$ إلى يسار $t$ .

$20 (\frac{1}{12} - \frac{13}{13 \cdot t}) + \frac{d}{d t} [30]$

خطوة 2.15

ألغِ العامل المشترك لـ $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

ألغِ العامل المشترك.

$20 (\frac{1}{12} - \frac{13}{13 t}) + \frac{d}{d t} [30]$

خطوة 2.15.2

أعِد كتابة العبارة.

$20 (\frac{1}{12} - \frac{1}{t}) + \frac{d}{d t} [30]$

خطوة 3

بما أن $30$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $30$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$20 (\frac{1}{12} - \frac{1}{t}) + 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$20 (\frac{1}{12}) + 20 (- \frac{1}{t}) + 0$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $20$ و $\frac{1}{12}$ .

$\frac{20}{12} + 20 (- \frac{1}{t}) + 0$

خطوة 4.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{4 (5)}{12} + 20 (- \frac{1}{t}) + 0$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 3} + 20 (- \frac{1}{t}) + 0$

خطوة 4.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 3} + 20 (- \frac{1}{t}) + 0$

خطوة 4.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{3} + 20 (- \frac{1}{t}) + 0$

خطوة 4.2.3

اضرب $- 1$ في $20$ .

$\frac{5}{3} - 20 \frac{1}{t} + 0$

خطوة 4.2.4

اجمع $- 20$ و $\frac{1}{t}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 20}{t} + 0$

خطوة 4.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{3} - \frac{20}{t} + 0$

خطوة 4.2.6

أضف $\frac{5}{3} - \frac{20}{t}$ و $0$ .

$\frac{5}{3} - \frac{20}{t}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{20}{t} + \frac{5}{3}$