حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 - \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 - \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [3] + \frac{d}{d y} [- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}]$ .

$\frac{d}{d y} [3] + \frac{d}{d y} [- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}]$

خطوة 1.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 6 \frac{d}{d y} [\frac{y}{1 - 2 y^{2}}]$ .

$0 - 6 \frac{d}{d y} [\frac{y}{1 - 2 y^{2}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ هو $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ حيث $f (y) = y$ و $g (y) = 1 - 2 y^{2}$ .

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [1 - 2 y^{2}]}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [1 - 2 y^{2}]}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

خطوة 2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 2 y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{2}]$ .

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{2}])}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

خطوة 2.5

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y (0 + \frac{d}{d y} [- 2 y^{2}])}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

خطوة 2.6

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- 2 y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y (0 - 2 \frac{d}{d y} [y^{2}])}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y (0 - 2 (2 y))}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

خطوة 2.8

اضرب $1 - 2 y^{2}$ في $1$ .

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} - y (0 - 2 (2 y))}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9

اضرب $2$ في $- 2$ .

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} - y (0 - 4 y)}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

خطوة 2.10

اطرح $4 y$ من $0$ .

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} - y (- 4 y)}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

خطوة 2.11

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 y \cdot y}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

خطوة 2.12

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 (y^{1} y)}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

خطوة 2.13

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 (y^{1} y^{1})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

خطوة 2.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 y^{1 + 1}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

خطوة 2.15

أضف $1$ و $1$ .

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

خطوة 2.16

أضف $- 2 y^{2}$ و $4 y^{2}$ .

$0 - 6 \frac{1 + 2 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

خطوة 2.17

اجمع $- 6$ و $\frac{1 + 2 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$ .

$0 + \frac{- 6 (1 + 2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

خطوة 2.18

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - \frac{6 (1 + 2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 - \frac{6 \cdot 1 + 6 (2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

خطوة 3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $6$ في $1$ .

$0 - \frac{6 + 6 (2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $6$ .

$0 - \frac{6 + 12 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

خطوة 3.2.3

اطرح $\frac{6 + 12 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$ من $0$ .

$- \frac{6 + 12 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $6$ من $6 + 12 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$- \frac{6 (1) + 12 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $6$ من $12 y^{2}$ .

$- \frac{6 (1) + 6 (2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (1) + 6 (2 y^{2})$ .

$- \frac{6 (1 + 2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$