حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 - \frac{1}{x + 2}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 - \frac{1}{x + 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x + 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x + 2}]$

خطوة 1.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x + 2}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x + 2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = - 1$ و $g (x) = \frac{1}{x + 2}$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 2}] + \frac{1}{x + 2} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x + 2}$ بالصيغة ${(x + 2)}^{- 1}$ .

$0 - \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{- 1}] + \frac{1}{x + 2} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 2$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{1}{x + 2} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$0 - (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{1}{x + 2} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 2$ .

$0 - (- {(x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{1}{x + 2} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$0 - (- {(x + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{1}{x + 2} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - (- {(x + 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{1}{x + 2} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 - (- {(x + 2)}^{- 2} (1 + 0)) + \frac{1}{x + 2} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 - (- {(x + 2)}^{- 2} (1 + 0)) + \frac{1}{x + 2} \cdot 0$

خطوة 2.8

أضف $1$ و $0$ .

$0 - (- {(x + 2)}^{- 2} \cdot 1) + \frac{1}{x + 2} \cdot 0$

خطوة 2.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 - - {(x + 2)}^{- 2} + \frac{1}{x + 2} \cdot 0$

خطوة 2.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$0 + 1 {(x + 2)}^{- 2} + \frac{1}{x + 2} \cdot 0$

خطوة 2.11

اضرب ${(x + 2)}^{- 2}$ في $1$ .

$0 + {(x + 2)}^{- 2} + \frac{1}{x + 2} \cdot 0$

خطوة 2.12

اضرب $\frac{1}{x + 2}$ في $0$ .

$0 + {(x + 2)}^{- 2} + 0$

خطوة 2.13

أضف ${(x + 2)}^{- 2}$ و $0$ .

$0 + {(x + 2)}^{- 2}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + \frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.2

أضف $0$ و $\frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$