حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 {(4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x)}^{10}$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 {(4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x)}^{10}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x)}^{10}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x)}^{10}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{10}$ و $g (x) = 4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{10}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 10$ .

$3 (10 u^{9} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x$ .

$3 (10 {(4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x)}^{9} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $10$ في $3$ .

$30 ({(4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x)}^{9} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x])$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{6}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$30 {(4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x)}^{9} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{6}] + \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$30 {(4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x)}^{9} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{6}] + \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$30 {(4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x)}^{9} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{6}] + \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.5

اضرب $2$ في $4$ .

$30 {(4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x)}^{9} (8 x + \frac{d}{d x} [- 5 x^{6}] + \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.6

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$30 {(4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x)}^{9} (8 x - 5 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$30 {(4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x)}^{9} (8 x - 5 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.8

اضرب $6$ في $- 5$ .

$30 {(4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x)}^{9} (8 x - 30 x^{5} + \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.9

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 {(4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x)}^{9} (8 x - 30 x^{5} + 2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$30 {(4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x)}^{9} (8 x - 30 x^{5} + 2 \cdot 1)$

خطوة 3.11

اضرب $2$ في $1$ .

$30 {(4 x^{2} - 5 x^{6} + 2 x)}^{9} (8 x - 30 x^{5} + 2)$