حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x + \frac{288}{2 x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + \frac{288}{2 x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{288}{2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{288}{2 x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{288}{2 x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{288}{2 x}]$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [\frac{288}{2 x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{288}{2 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $288$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $288$ .

$2 + \frac{d}{d x} [\frac{2 \cdot 144}{2 x}]$

خطوة 3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$2 + \frac{d}{d x} [\frac{2 \cdot 144}{2 (x)}]$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 + \frac{d}{d x} [\frac{2 \cdot 144}{2 x}]$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 + \frac{d}{d x} [\frac{144}{x}]$

خطوة 3.2

بما أن $144$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{144}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $144 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 + 144 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$2 + 144 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 + 144 (- x^{- 2})$

خطوة 3.5

اضرب $- 1$ في $144$ .

$2 - 144 x^{- 2}$

خطوة 4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 - 144 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اجمع $- 144$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 + \frac{- 144}{x^{2}}$

خطوة 5.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 - \frac{144}{x^{2}}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{144}{x^{2}} + 2$