حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 + {(9 + 5 x)}^{\frac{2}{5}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 + {(9 + 5 x)}^{\frac{2}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [{(9 + 5 x)}^{\frac{2}{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [{(9 + 5 x)}^{\frac{2}{5}}]$

خطوة 1.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [{(9 + 5 x)}^{\frac{2}{5}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [{(9 + 5 x)}^{\frac{2}{5}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{2}{5}}$ و $g (x) = 9 + 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $9 + 5 x$ .

$0 + \frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{5}}] \frac{d}{d x} [9 + 5 x]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{5}$ .

$0 + \frac{2}{5} u^{\frac{2}{5} - 1} \frac{d}{d x} [9 + 5 x]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $9 + 5 x$ .

$0 + \frac{2}{5} {(9 + 5 x)}^{\frac{2}{5} - 1} \frac{d}{d x} [9 + 5 x]$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 + 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$0 + \frac{2}{5} {(9 + 5 x)}^{\frac{2}{5} - 1} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [5 x])$

خطوة 2.3

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{2}{5} {(9 + 5 x)}^{\frac{2}{5} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [5 x])$

خطوة 2.4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + \frac{2}{5} {(9 + 5 x)}^{\frac{2}{5} - 1} (0 + 5 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + \frac{2}{5} {(9 + 5 x)}^{\frac{2}{5} - 1} (0 + 5 \cdot 1)$

خطوة 2.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$0 + \frac{2}{5} {(9 + 5 x)}^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} (0 + 5 \cdot 1)$

خطوة 2.7

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$0 + \frac{2}{5} {(9 + 5 x)}^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} (0 + 5 \cdot 1)$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 + \frac{2}{5} {(9 + 5 x)}^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}} (0 + 5 \cdot 1)$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$0 + \frac{2}{5} {(9 + 5 x)}^{\frac{2 - 5}{5}} (0 + 5 \cdot 1)$

خطوة 2.9.2

اطرح $5$ من $2$ .

$0 + \frac{2}{5} {(9 + 5 x)}^{\frac{- 3}{5}} (0 + 5 \cdot 1)$

خطوة 2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 + \frac{2}{5} {(9 + 5 x)}^{- \frac{3}{5}} (0 + 5 \cdot 1)$

خطوة 2.11

اضرب $5$ في $1$ .

$0 + \frac{2}{5} {(9 + 5 x)}^{- \frac{3}{5}} (0 + 5)$

خطوة 2.12

أضف $0$ و $5$ .

$0 + \frac{2}{5} {(9 + 5 x)}^{- \frac{3}{5}} \cdot 5$

خطوة 2.13

اجمع $\frac{2}{5}$ و ${(9 + 5 x)}^{- \frac{3}{5}}$ .

$0 + \frac{2 {(9 + 5 x)}^{- \frac{3}{5}}}{5} \cdot 5$

خطوة 2.14

اجمع $\frac{2 {(9 + 5 x)}^{- \frac{3}{5}}}{5}$ و $5$ .

$0 + \frac{2 {(9 + 5 x)}^{- \frac{3}{5}} \cdot 5}{5}$

خطوة 2.15

اضرب $5$ في $2$ .

$0 + \frac{10 {(9 + 5 x)}^{- \frac{3}{5}}}{5}$

خطوة 2.16

انقُل ${(9 + 5 x)}^{- \frac{3}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + \frac{10}{5 {(9 + 5 x)}^{\frac{3}{5}}}$

خطوة 2.17

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$0 + \frac{5 \cdot 2}{5 {(9 + 5 x)}^{\frac{3}{5}}}$

خطوة 2.18

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1

أخرِج العامل $5$ من $5 {(9 + 5 x)}^{\frac{3}{5}}$ .

$0 + \frac{5 \cdot 2}{5 ({(9 + 5 x)}^{\frac{3}{5}})}$

خطوة 2.18.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 + \frac{5 \cdot 2}{5 {(9 + 5 x)}^{\frac{3}{5}}}$

خطوة 2.18.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 + \frac{2}{{(9 + 5 x)}^{\frac{3}{5}}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $0$ و $\frac{2}{{(9 + 5 x)}^{\frac{3}{5}}}$ .

$\frac{2}{{(9 + 5 x)}^{\frac{3}{5}}}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2}{{(5 x + 9)}^{\frac{3}{5}}}$