حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 50 \frac{1}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 1

حوّل $50 \frac{1}{2}$ إلى كسر غير فعلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

العدد الكسري هو مجموع جزئيه الصحيح والكسري.

$\frac{d}{d p} [(50 + \frac{1}{2}) \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

خطوة 1.2

أضف $50$ و $\frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لكتابة $50$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d p} [(50 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

خطوة 1.2.2

اجمع $50$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d p} [(\frac{50 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

خطوة 1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d p} [\frac{50 \cdot 2 + 1}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

خطوة 1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اضرب $50$ في $2$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{100 + 1}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

خطوة 1.2.4.2

أضف $100$ و $1$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{101}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

خطوة 2

بما أن $\frac{101}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، إذن مشتق $\frac{101}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $p$ يساوي $\frac{101}{2} \frac{d}{d p} [p^{- \frac{1}{2}}]$ .

$\frac{101}{2} \frac{d}{d p} [p^{- \frac{1}{2}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ هو $n p^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{1}{2}$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2} - 1})$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{\frac{- 3}{2}})$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{3}{2}})$

خطوة 9

اجمع $p^{- \frac{3}{2}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{p^{- \frac{3}{2}}}{2})$

خطوة 10

اضرب $\frac{101}{2}$ في $\frac{p^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$- \frac{101 p^{- \frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{101 p^{- \frac{3}{2}}}{4}$

خطوة 11.2

انقُل $p^{- \frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{101}{4 p^{\frac{3}{2}}}$