حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 6 x^{0.5} + 7 x^{- 0.5}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x^{0.5} + 7 x^{- 0.5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x^{0.5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 0.5}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{0.5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 0.5}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x^{0.5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{0.5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{0.5}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{0.5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 0.5}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 0.5$ .

$6 (0.5 x^{- 0.5}) + \frac{d}{d x} [7 x^{- 0.5}]$

خطوة 2.3

اضرب $0.5$ في $6$ .

$3 x^{- 0.5} + \frac{d}{d x} [7 x^{- 0.5}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [7 x^{- 0.5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x^{- 0.5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x^{- 0.5}]$ .

$3 x^{- 0.5} + 7 \frac{d}{d x} [x^{- 0.5}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 0.5$ .

$3 x^{- 0.5} + 7 (- 0.5 x^{- 1.5})$

خطوة 3.3

اضرب $- 0.5$ في $7$ .

$3 x^{- 0.5} - 3.5 x^{- 1.5}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x^{0.5}} - 3.5 x^{- 1.5}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x^{0.5}} - 3.5 \frac{1}{x^{1.5}}$

خطوة 4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{x^{0.5}}$ .

$\frac{3}{x^{0.5}} - 3.5 \frac{1}{x^{1.5}}$

خطوة 4.3.2

اجمع $- 3.5$ و $\frac{1}{x^{1.5}}$ .

$\frac{3}{x^{0.5}} + \frac{- 3.5}{x^{1.5}}$

خطوة 4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{x^{0.5}} - \frac{3.5}{x^{1.5}}$