حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 6 \ln (\frac{4}{x})$

خطوة 1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 \ln (\frac{4}{x})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{4}{x})]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{4}{x})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \frac{4}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{4}{x}$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$6 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{4}{x}$ .

$6 (\frac{1}{\frac{4}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}])$

خطوة 3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{4}{x}$ .

$6 (1 \frac{x}{4} \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}])$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x}{4}$ في $1$ .

$6 (\frac{x}{4} \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}])$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{x}{4}$ و $6$ .

$\frac{x \cdot 6}{4} \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}]$

خطوة 4.3

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$\frac{6 \cdot x}{4} \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}]$

خطوة 4.4

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$\frac{2 (3 x)}{4} \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}]$

خطوة 4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 (2)} \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}]$

خطوة 4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}]$

خطوة 4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x}{2} \frac{d}{d x} [\frac{4}{x}]$

خطوة 5

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{3 x}{2} (4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $4$ و $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{4 (3 x)}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 6.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{12 x}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 6.3

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $2$ من $12 x$ .

$\frac{2 (6 x)}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (6 x)}{2 (1)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (6 x)}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 x}{1} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 6.3.2.4

اقسِم $6 x$ على $1$ .

$6 x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$6 x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$6 x (- x^{- 2})$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $6$ .

$- 6 x \cdot x^{- 2}$

خطوة 9

اضرب $x$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل $x^{- 2}$ .

$- 6 (x^{- 2} x)$

خطوة 9.2

اضرب $x^{- 2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 6 (x^{- 2} x^{1})$

خطوة 9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 6 x^{- 2 + 1}$

خطوة 9.3

أضف $- 2$ و $1$ .

$- 6 x^{- 1}$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{x}$

خطوة 10.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 6}{x}$

خطوة 10.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6}{x}$