حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 7 \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) - 2$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [7 \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $\cos (6 x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [7 (\cos^{1} (6 x) \cos (6 x)) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2

ارفع $\cos (6 x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [7 (\cos^{1} (6 x) \cos^{1} (6 x)) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [7 {\cos (6 x)}^{1 + 1} \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (6 x) \cdot \cos (6 x) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.5

ارفع $\cos (6 x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [7 (\cos^{1} (6 x) \cos^{2} (6 x)) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [7 {\cos (6 x)}^{1 + 2} \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.7

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cos^{3} (6 x) \cdot \cos (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.8

ارفع $\cos (6 x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [7 (\cos^{1} (6 x) \cos^{3} (6 x))] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [7 {\cos (6 x)}^{1 + 3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.10

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cos^{4} (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.11

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 \cos^{4} (6 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [\cos^{4} (6 x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cos^{4} (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = \cos (6 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\cos (6 x)$ .

$7 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.12.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$7 (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.12.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\cos (6 x)$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) \frac{d}{d x} [\cos (6 x)]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $6 x$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x])) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.13.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x])) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.13.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $6 x$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) (- \sin (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.14

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) (- \sin (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.15

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) (- \sin (6 x) (6 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.16

اضرب $6$ في $1$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) (- \sin (6 x) \cdot 6)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.17

اضرب $6$ في $- 1$ .

$7 (4 \cos^{3} (6 x) (- 6 \sin (6 x))) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.18

اضرب $- 6$ في $4$ .

$7 (- 24 \cos^{3} (6 x) \sin (6 x)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.19

اضرب $- 24$ في $7$ .

$- 168 \cos^{3} (6 x) \sin (6 x) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 168 \cos^{3} (6 x) \sin (6 x) + 0$

خطوة 3.2

أضف $- 168 \cos^{3} (6 x) \sin (6 x)$ و $0$ .

$- 168 \cos^{3} (6 x) \sin (6 x)$