حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 8 x + \frac{2 x - \frac{2}{3}}{3}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x - \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x) - \frac{2}{3}}{3}]$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- \frac{2}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x) + 2 (- \frac{1}{3})}{3}]$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (- \frac{1}{3})$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x - \frac{1}{3})}{3}]$

خطوة 1.2

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})}{3}]$

خطوة 1.3

اجمع $x$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})}{3}]$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 \frac{x \cdot 3 - 1}{3}}{3}]$

خطوة 1.5

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 \frac{3 x - 1}{3}}{3}]$

خطوة 2

اجمع $2$ و $\frac{3 x - 1}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{\frac{2 (3 x - 1)}{3}}{3}]$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{3} \cdot \frac{1}{3}]$

خطوة 4

اضرب $\frac{2 (3 x - 1)}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2 (3 x - 1)}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{3 \cdot 3}]$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{9}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

خطوة 6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

خطوة 6.3

اضرب $8$ في $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

خطوة 7

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $\frac{2}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 (3 x - 1)}{9}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$ .

$8 + \frac{2}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

خطوة 7.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$8 + \frac{2}{9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 7.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 7.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 7.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 \cdot 1 + 0)$

خطوة 7.6

اضرب $3$ في $1$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 + 0)$

خطوة 7.7

أضف $3$ و $0$ .

$8 + \frac{2}{9} \cdot 3$

خطوة 7.8

اجمع $\frac{2}{9}$ و $3$ .

$8 + \frac{2 \cdot 3}{9}$

خطوة 7.9

اضرب $2$ في $3$ .

$8 + \frac{6}{9}$

خطوة 7.10

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.10.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$8 + \frac{3 (2)}{9}$

خطوة 7.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.10.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$8 + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

خطوة 7.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

خطوة 7.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 + \frac{2}{3}$

خطوة 8

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 8.2

اجمع $8$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 8.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 \cdot 3 + 2}{3}$

خطوة 8.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب $8$ في $3$ .

$\frac{24 + 2}{3}$

خطوة 8.4.2

أضف $24$ و $2$ .

$\frac{26}{3}$