حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 8 \cos (x) - 3 \sec (x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 \cos (x) - 3 \sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [8 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$8 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $8$ .

$- 8 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 \sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$- 8 \sin (x) - 3 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 3.2

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$- 8 \sin (x) - 3 \sec (x) \tan (x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- 3 \sec (x) \tan (x) - 8 \sin (x)$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- 3 \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) - 8 \sin (x)$

خطوة 4.2.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{- 3}{\cos (x)} \tan (x) - 8 \sin (x)$

خطوة 4.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{\cos (x)} \tan (x) - 8 \sin (x)$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{3}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sin (x)$

خطوة 4.2.5

اضرب $- \frac{3}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{3}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos (x) \cos (x)} - 8 \sin (x)$

خطوة 4.2.5.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos^{1} (x) \cos (x)} - 8 \sin (x)$

خطوة 4.2.5.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} - 8 \sin (x)$

خطوة 4.2.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - 8 \sin (x)$

خطوة 4.2.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos^{2} (x)} - 8 \sin (x)$

خطوة 4.2.6

انقُل $3$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$- \frac{3 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - 8 \sin (x)$

خطوة 4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{3 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} - 8 \sin (x)$

خطوة 4.3.2

افصِل الكسور.

$- (\frac{3}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 8 \sin (x)$

خطوة 4.3.3

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$- (\frac{3}{\cos (x)} \tan (x)) - 8 \sin (x)$

خطوة 4.3.4

افصِل الكسور.

$- (\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)) - 8 \sin (x)$

خطوة 4.3.5

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$- (\frac{3}{1} \sec (x) \tan (x)) - 8 \sin (x)$

خطوة 4.3.6

اقسِم $3$ على $1$ .

$- (3 \sec (x) \tan (x)) - 8 \sin (x)$

خطوة 4.3.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 \sec (x) \tan (x) - 8 \sin (x)$