حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 7 x^{6} \sqrt{x} - \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x^{6} \sqrt{x} - \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x^{6} \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{6} \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [7 x^{6} \sqrt{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{6} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

خطوة 2.2

اضرب $x^{6}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [7 (x^{\frac{1}{2}} x^{6})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

خطوة 2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2} + 6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

خطوة 2.2.3

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

خطوة 2.2.4

اجمع $6$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

خطوة 2.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1 + 6 \cdot 2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

خطوة 2.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1 + 12}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

خطوة 2.2.6.2

أضف $1$ و $12$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{13}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

خطوة 2.3

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x^{\frac{13}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{13}{2}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{13}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{13}{2}$ .

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{13}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

خطوة 2.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{13}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

خطوة 2.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{13}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{13 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

خطوة 2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{13 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

خطوة 2.8.2

اطرح $2$ من $13$ .

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{11}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

خطوة 2.9

اجمع $\frac{13}{2}$ و $x^{\frac{11}{2}}$ .

$7 \frac{13 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

خطوة 2.10

اجمع $7$ و $\frac{13 x^{\frac{11}{2}}}{2}$ .

$\frac{7 (13 x^{\frac{11}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

خطوة 2.11

اضرب $13$ في $7$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 x^{\frac{1}{2}}}}]$

خطوة 3.2

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3}{x^{2 x^{\frac{1}{2}}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2 x^{\frac{1}{2}}}}]$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2 x^{\frac{1}{2}}}}]$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2 x^{\frac{1}{2}}}}$ بالصيغة ${(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 1}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 \frac{d}{d x} [{(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 1}]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2 x^{\frac{1}{2}}}])$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2 x^{\frac{1}{2}}}])$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2 x^{\frac{1}{2}}}])$

خطوة 3.5

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط الاشتقاق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $x^{2 x^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة $e^{\ln (x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}])$

خطوة 3.5.2

وسّع $\ln (x^{2 x^{\frac{1}{2}}})$ بنقل $2 x^{\frac{1}{2}}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}])$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)]))$

خطوة 3.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)]))$

خطوة 3.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)]))$

خطوة 3.7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} \ln (x)]$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} \ln (x)])))$

خطوة 3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))))$

خطوة 3.9

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))))$

خطوة 3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

خطوة 3.11

اضرب الأُسس في ${(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

خطوة 3.11.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

خطوة 3.12

اجمع $x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

خطوة 3.13

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

خطوة 3.14

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

خطوة 3.14.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

خطوة 3.14.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

خطوة 3.14.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

خطوة 3.14.4

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

خطوة 3.15

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})))))$

خطوة 3.16

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})))))$

خطوة 3.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})))))$

خطوة 3.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.18.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})))))$

خطوة 3.18.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})))))$

خطوة 3.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})))))$

خطوة 3.20

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}))))$

خطوة 3.21

اجمع $\ln (x)$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x) x^{- \frac{1}{2}}}{2}))))$

خطوة 3.22

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}))))$

خطوة 3.23

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- 2 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})))$

خطوة 3.24

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع $e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}$ و $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} \frac{e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4.3.2

اجمع $6$ و $\frac{e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} \frac{6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4.3.3

اجمع $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}}$ و $\frac{6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)})}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4.3.4

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)})$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}))}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4.3.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اضرب في $1$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}))}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)})}{1} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4.3.5.4

اقسِم $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)})$ على $1$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4.3.6

اجمع $e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}$ و $\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} \frac{e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.7

اجمع $6$ و $\frac{e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} \frac{6 (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.8

اجمع $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}}$ و $\frac{6 (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + \frac{x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (6 (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.9

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.10

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.10.1

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

خطوة 4.3.10.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.3.10.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + \frac{x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))}{2}$

خطوة 4.3.11

أخرِج العامل $2$ من $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + \frac{2 (x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)))}{2}$

خطوة 4.3.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.12.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

خطوة 4.3.12.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.3.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + \frac{x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))}{1}$

خطوة 4.3.12.4

اقسِم $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$ على $1$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

خطوة 4.3.13

أعِد ترتيب عوامل $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)})$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

خطوة 4.3.14

لكتابة $6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

خطوة 4.3.15

اجمع $6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

خطوة 4.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

خطوة 4.3.17

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

خطوة 4.3.18

أعِد ترتيب $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ و $3$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{2} + 3 \cdot x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)$

خطوة 4.3.19

لكتابة $3 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{2} + 3 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x) \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.3.20

اجمع $3 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{2} + \frac{3 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x) \cdot 2}{2}$

خطوة 4.3.21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} + 3 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x) \cdot 2}{2}$

خطوة 4.3.22

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)}{2}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{12 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + 6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x) + 91 x^{\frac{11}{2}}}{2}$