حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 75 (1 - \frac{2}{x})$

خطوة 1

بما أن $75$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $75 (1 - \frac{2}{x})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $75 \frac{d}{d x} [1 - \frac{2}{x}]$ .

$75 \frac{d}{d x} [1 - \frac{2}{x}]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - \frac{2}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ .

$75 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}])$

خطوة 3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$75 (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}])$

خطوة 4

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ .

$75 \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

خطوة 5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{2}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$75 (- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 2$ في $75$ .

$- 150 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$- 150 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- 150 (- x^{- 2})$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $- 150$ .

$150 x^{- 2}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$150 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 9.2

اجمع $150$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{150}{x^{2}}$