حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 \sqrt{x} (x^{3} - 5 \sqrt{x} + 3)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 5 \sqrt{x} + 3)]$

خطوة 1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3)]$

خطوة 1.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3] + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 3.3

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 8.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 8.3

اجمع $- 5$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + \frac{- 5 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 8.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + \frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 8.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 9

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 10

أضف $3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ و $0$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

خطوة 12

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

خطوة 13

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

خطوة 15.2

اطرح $2$ من $1$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

خطوة 16

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

خطوة 17

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 18

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.4.1

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.4.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x^{\frac{1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 (x^{2 + \frac{1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.1.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$5 (x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.1.4

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$5 (x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 (x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.4.1.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$5 (x^{\frac{4 + 1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.1.6.2

أضف $4$ و $1$ .

$5 (x^{\frac{5}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{\frac{5}{2}}$ .

$5 (3 \cdot x^{\frac{5}{2}}) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.3

اضرب $3$ في $5$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.4

اجمع $x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} + 5 (- \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.5

انقُل $5$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} + 5 (- \frac{5 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.6

ألغِ العامل المشترك.

$15 x^{\frac{5}{2}} + 5 (- \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.7

أعِد كتابة العبارة.

$15 x^{\frac{5}{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.8

اضرب $- 1$ في $5$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.9

اجمع $- 5$ و $\frac{5}{2}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.10

اضرب $- 5$ في $5$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} + \frac{- 25}{2} + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.12

اجمع $x^{3}$ و $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{3}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.13

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.14

اضرب $x^{3}$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.4.14.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{3 - \frac{1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.14.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.14.3

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.14.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.14.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.4.14.5.1

اضرب $3$ في $2$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{\frac{6 - 1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.14.5.2

اطرح $1$ من $6$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.15

اجمع $5$ و $\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.16

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 (x^{\frac{1}{2}} \frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.17

اجمع $x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.18

انقُل $- 5$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 \frac{- 5 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.19

ألغِ العامل المشترك.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.20

أعِد كتابة العبارة.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 (\frac{- 5}{2}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.21

انقُل السالب أمام الكسر.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 (- \frac{5}{2}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.22

اضرب $- 1$ في $5$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.23

اجمع $- 5$ و $\frac{5}{2}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.24

اضرب $- 5$ في $5$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 25}{2} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.25

انقُل السالب أمام الكسر.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 19.4.26

اجمع $3$ و $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} + 5 \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 19.4.27

اجمع $5$ و $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} + \frac{5 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 19.4.28

اضرب $5$ في $3$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 19.4.29

لكتابة $15 x^{\frac{5}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$15 x^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 19.4.30

اجمع $15 x^{\frac{5}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 19.4.31

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{15 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 19.4.32

اضرب $2$ في $15$ .

$\frac{30 x^{\frac{5}{2}} + 5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 19.4.33

أضف $30 x^{\frac{5}{2}}$ و $5 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 19.4.34

اطرح $\frac{25}{2}$ من $- \frac{25}{2}$ .

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 2 (\frac{25}{2}) + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 19.4.35

اجمع $- 2$ و $\frac{25}{2}$ .

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 2 \cdot 25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 19.4.36

اضرب $- 2$ في $25$ .

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 50}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 19.4.37

احذِف العامل المشترك لـ $- 50$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.4.37.1

أخرِج العامل $2$ من $- 50$ .

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 19.4.37.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.4.37.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 25}{2 (1)} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 19.4.37.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 1} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 19.4.37.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 25}{1} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 19.4.37.2.4

اقسِم $- 25$ على $1$ .

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 25 + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$