حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 4 x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}$

خطوة 1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}]$

خطوة 2

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط الاشتقاق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}$ بالصيغة $e^{\ln (x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}})}$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}})}]$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}})$ بنقل $\frac{1}{2} + 2 x^{5}$ خارج اللوغاريتم.

$- 4 \frac{d}{d x} [e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = (\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)$ .

$- 4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- 4 (e^{u} \frac{d}{d x} [(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)$ .

$- 4 (e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} \frac{d}{d x} [(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \frac{1}{2} + 2 x^{5}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} + 2 x^{5}])$

خطوة 5

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} + 2 x^{5}])$

خطوة 6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{2} + 2 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{5}]$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{5}]))$

خطوة 6.2

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\frac{1}{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (0 + \frac{d}{d x} [2 x^{5}]))$

خطوة 6.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [2 x^{5}]$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [2 x^{5}])$

خطوة 6.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (2 \frac{d}{d x} [x^{5}]))$

خطوة 6.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (2 (5 x^{4})))$

خطوة 6.6

اضرب $5$ في $2$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 e^{\frac{1}{2} \ln (x) + 2 x^{5} \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 e^{\frac{1}{2} \ln (x) + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} + 2 x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

خطوة 7.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x)$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} + 2 x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

خطوة 7.3.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{x}$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + 2 x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

خطوة 7.3.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{x}$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + x^{5} \frac{2}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

خطوة 7.3.4

اجمع $x^{5}$ و $\frac{2}{x}$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x^{5} \cdot 2}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

خطوة 7.3.5

انقُل $2$ إلى يسار $x^{5}$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{2 \cdot x^{5}}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

خطوة 7.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $x^{5}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.6.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{5}$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x (2 x^{4})}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

خطوة 7.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x (2 x^{4})}{x^{1}} + \ln (x) (10 x^{4}))$

خطوة 7.3.6.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x (2 x^{4})}{x \cdot 1} + \ln (x) (10 x^{4}))$

خطوة 7.3.6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x (2 x^{4})}{x \cdot 1} + \ln (x) (10 x^{4}))$

خطوة 7.3.6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{2 x^{4}}{1} + \ln (x) (10 x^{4}))$

خطوة 7.3.6.2.5

اقسِم $2 x^{4}$ على $1$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + 2 x^{4} + \ln (x) (10 x^{4}))$

خطوة 7.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + 2 x^{4} + 10 \ln (x) x^{4})$

خطوة 7.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} \frac{1}{2 x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

خطوة 7.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}$ .

$2 (- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}) \frac{1}{2 x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

خطوة 7.6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$2 (- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}) \frac{1}{2 (x)} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

خطوة 7.6.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 (- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}) \frac{1}{2 x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

خطوة 7.6.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} \frac{1}{x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

خطوة 7.6.2

اجمع $\frac{1}{x}$ و $- 2$ .

$\frac{- 2}{x} e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

خطوة 7.6.3

اجمع $\frac{- 2}{x}$ و $e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}}{x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

خطوة 7.6.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

خطوة 7.6.5

اضرب $10$ في $- 4$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1.1

لكتابة $2 x^{5} \ln (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x) \cdot \frac{2}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.7.1.2

اجمع $2 x^{5} \ln (x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + \frac{2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.7.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.7.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1.4.1

أخرِج العامل $\ln (x)$ من $\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1.4.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.7.1.4.1.2

أخرِج العامل $\ln (x)$ من $2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.7.1.4.1.3

أخرِج العامل $\ln (x)$ من $\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 2 x^{5} \cdot 2)}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.7.1.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.7.3

اضرب $- 4$ في $2$ .

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.8

لكتابة $- 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} \cdot \frac{x}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.9

اجمع $- 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4}$ و $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} + \frac{- 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + 2 (- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x)}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + 2 (- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x)$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x)}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.2

اضرب $x^{4}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (x \cdot x^{4}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.2.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (x^{1} x^{4}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{1 + 4})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.2.3

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.3.1

لكتابة $2 x^{5} \ln (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x) \cdot \frac{2}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.3.2

اجمع $2 x^{5} \ln (x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + \frac{2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.3.4.1

أخرِج العامل $\ln (x)$ من $\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.3.4.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.3.4.1.2

أخرِج العامل $\ln (x)$ من $2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.3.4.1.3

أخرِج العامل $\ln (x)$ من $\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 2 x^{5} \cdot 2)}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.3.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.4

أخرِج العامل $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ من $- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.4.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.4.1.1

أعِد ترتيب $1$ و $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.4.1.2

أعِد ترتيب $1$ و $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.4.1.3

انقُل $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.4.2

أخرِج العامل $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ من $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.4.3

أخرِج العامل $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ من $- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.4.4

أخرِج العامل $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ من $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}})$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.5

أخرِج العامل $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ من $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.5.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.5.1.1

أعِد ترتيب $1$ و $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.5.1.2

أعِد ترتيب $1$ و $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.5.2

أخرِج العامل $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ من $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.5.3

أخرِج العامل $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ من $- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 4 x^{5})))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.5.4

أخرِج العامل $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ من $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 4 x^{5})$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5})))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.6

اضرب $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ في $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.6.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.6.2

اطرح $\ln (x) (4 x^{5} + 1)$ من $\ln (x) (4 x^{5} + 1)$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{0}{2}} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.6.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{0}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.6.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + 0} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.11.6.3.2

أضف $\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}$ و $0$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

خطوة 7.12

لكتابة $- 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 7.13

اجمع $- 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$ و $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})}{x} + \frac{- 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x}{x}$

خطوة 7.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5}) - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x}{x}$

خطوة 7.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.15.1

أخرِج العامل $2$ من $2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5}) - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.15.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})) - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x}{x}$

خطوة 7.15.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})) + 2 (- 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

خطوة 7.15.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})) + 2 (- 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5}) - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

خطوة 7.15.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5}) - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

خطوة 7.15.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5}) - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

خطوة 7.15.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 (- 1 \cdot e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

خطوة 7.15.5

أعِد كتابة $- 1 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ بالصيغة $- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

خطوة 7.15.6

اضرب $x^{4}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.15.6.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) (x \cdot x^{4})))}{x}$

خطوة 7.15.6.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.15.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) (x^{1} x^{4})))}{x}$

خطوة 7.15.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{1 + 4}))}{x}$

خطوة 7.15.6.3

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

خطوة 7.15.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.15.7.1

لكتابة $2 x^{5} \ln (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x) \cdot \frac{2}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

خطوة 7.15.7.2

اجمع $2 x^{5} \ln (x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + \frac{2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

خطوة 7.15.7.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

خطوة 7.15.7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.15.7.4.1

أخرِج العامل $\ln (x)$ من $\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.15.7.4.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

خطوة 7.15.7.4.1.2

أخرِج العامل $\ln (x)$ من $2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

خطوة 7.15.7.4.1.3

أخرِج العامل $\ln (x)$ من $\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 2 x^{5} \cdot 2)}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

خطوة 7.15.7.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

خطوة 7.15.8

أخرِج العامل $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ من $- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.15.8.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.15.8.1.1

أعِد ترتيب $1$ و $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

خطوة 7.15.8.1.2

أعِد ترتيب $1$ و $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

خطوة 7.15.8.1.3

انقُل $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

خطوة 7.15.8.1.4

أعِد ترتيب $1$ و $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

خطوة 7.15.8.1.5

انقُل $\ln (x)$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} x^{5} \ln (x))}{x}$

خطوة 7.15.8.1.6

انقُل $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x))}{x}$

خطوة 7.15.8.2

أخرِج العامل $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ من $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x))}{x}$

خطوة 7.15.8.3

أخرِج العامل $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ من $- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x))}{x}$

خطوة 7.15.8.4

أخرِج العامل $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ من $- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x)$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

خطوة 7.15.8.5

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

خطوة 7.15.8.6

أخرِج العامل $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ من $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x))$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

خطوة 7.15.9

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.15.9.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.15.9.1.1

أعِد ترتيب $1$ و $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

خطوة 7.15.9.1.2

أعِد ترتيب $1$ و $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

خطوة 7.15.9.1.3

أعِد ترتيب $1$ و $4 x^{5}$ .

خطوة 7.15.9.2

أخرِج العامل $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ من $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x)))}{x}$

خطوة 7.15.9.3

أخرِج العامل $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ من $- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 4 x^{5}) - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x)))}{x}$

خطوة 7.15.9.4

أخرِج العامل $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ من $- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x)$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 4 x^{5}) + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 20 x^{5} \ln (x))))}{x}$

خطوة 7.15.9.5

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot (- 1 - 4 x^{5}) + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 20 x^{5} \ln (x))))}{x}$

خطوة 7.15.9.6

أخرِج العامل $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ من $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot (- 1 - 4 x^{5}) + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 20 x^{5} \ln (x))$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x))))}{x}$

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

خطوة 7.15.10

اضرب $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ في $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.15.10.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

خطوة 7.15.10.2

اطرح $\ln (x) (4 x^{5} + 1)$ من $\ln (x) (4 x^{5} + 1)$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{0}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

خطوة 7.15.10.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{0}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.15.10.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + 0} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

خطوة 7.15.10.3.2

أضف $\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}$ و $0$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

خطوة 7.16

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1) - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

خطوة 7.17

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x^{5}$ .

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1) - (4 x^{5}) - 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

خطوة 7.18

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (4 x^{5})$ .

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1 + 4 x^{5}) - 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

خطوة 7.19

أخرِج العامل $- 1$ من $- 20 x^{5} \ln (x)$ .

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1 + 4 x^{5}) - (20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

خطوة 7.20

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1 + 4 x^{5}) - (20 x^{5} \ln (x))$ .

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1 + 4 x^{5} + 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

خطوة 7.21

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) (1 + 4 x^{5} + 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

خطوة 7.22

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) (1 + 4 x^{5} + 20 x^{5} \ln (x))}{x}$ .

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (1 + 4 x^{5} + 20 x^{5} \ln (x))}{x}$