حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 (\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 (\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z))$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)]$

خطوة 1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)]$ .

$4 (\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

خطوة 2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$4 (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2 \ln (y)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2 \ln (y)$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 (\frac{1}{x} + 0 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

خطوة 3.2

أضف $\frac{1}{x}$ و $0$ .

$4 (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

خطوة 3.3

بما أن $- 3 \ln (z)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3 \ln (z)$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 (\frac{1}{x} + 0)$

خطوة 3.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $\frac{1}{x}$ و $0$ .

$4 \frac{1}{x}$

خطوة 3.4.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{4}{x}$