حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - \frac{4 h}{x (x + h)}$

خطوة 1

بما أن $- \frac{4}{x}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h$ ، إذن مشتق $- \frac{4 h}{x (x + h)}$ بالنسبة إلى $h$ يساوي $- \frac{4}{x} \frac{d}{d h} [\frac{h}{x + h}]$ .

$- \frac{4}{x} \frac{d}{d h} [\frac{h}{x + h}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ هو $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ حيث $f (h) = h$ و $g (h) = x + h$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{(x + h) \frac{d}{d h} [h] - h \frac{d}{d h} [x + h]}{{(x + h)}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ هو $n h^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{(x + h) \cdot 1 - h \frac{d}{d h} [x + h]}{{(x + h)}^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب $x + h$ في $1$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h \frac{d}{d h} [x + h]}{{(x + h)}^{2}}$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + h$ بالنسبة إلى $h$ هو $\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h]$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h (\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h])}{{(x + h)}^{2}}$

خطوة 3.4

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h$ ، فإن مشتق $x$ بالنسبة إلى $h$ هو $0$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h (0 + \frac{d}{d h} [h])}{{(x + h)}^{2}}$

خطوة 3.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d h} [h]$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h \frac{d}{d h} [h]}{{(x + h)}^{2}}$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ هو $n h^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h \cdot 1}{{(x + h)}^{2}}$

خطوة 3.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h}{{(x + h)}^{2}}$

خطوة 3.7.2

اطرح $h$ من $h$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + 0}{{(x + h)}^{2}}$

خطوة 3.7.3

أضف $x$ و $0$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x}{{(x + h)}^{2}}$

خطوة 3.7.4

اضرب $\frac{x}{{(x + h)}^{2}}$ في $\frac{4}{x}$ .

$- \frac{x \cdot 4}{{(x + h)}^{2} x}$

خطوة 3.7.5

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$- \frac{4 \cdot x}{{(x + h)}^{2} x}$

خطوة 3.7.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{4 x}{{(x + h)}^{2} x}$

خطوة 3.7.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{4}{{(x + h)}^{2}}$