حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 \cos (x) - \cos^{3} (x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 \cos (x) - \cos^{3} (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{3} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{3} (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{3} (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$3 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- \cos^{3} (x)]$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \cos^{3} (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \cos^{3} (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \cos^{3} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$ .

$- 3 \sin (x) - \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\cos (x)$ .

$- 3 \sin (x) - (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 3 \sin (x) - (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (x)$ .

$- 3 \sin (x) - (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 3.3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$- 3 \sin (x) - (3 \cos^{2} (x) (- \sin (x)))$

خطوة 3.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 \sin (x) - (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x))$

خطوة 3.5

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$- 3 \sin (x) + 3 \cos^{2} (x) \sin (x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$3 \cos^{2} (x) \sin (x) - 3 \sin (x)$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $3 \sin (x)$ من $3 \cos^{2} (x) \sin (x) - 3 \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $3 \sin (x)$ من $3 \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$3 \sin (x) (\cos^{2} (x)) - 3 \sin (x)$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $3 \sin (x)$ من $- 3 \sin (x)$ .

$3 \sin (x) (\cos^{2} (x)) + 3 \sin (x) (- 1)$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $3 \sin (x)$ من $3 \sin (x) (\cos^{2} (x)) + 3 \sin (x) (- 1)$ .

$3 \sin (x) (\cos^{2} (x) - 1)$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب $\cos^{2} (x)$ و $- 1$ .

$3 \sin (x) (- 1 + \cos^{2} (x))$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$3 \sin (x) (- 1 (1) + \cos^{2} (x))$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\cos^{2} (x)$ .

$3 \sin (x) (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)))$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$3 \sin (x) (- 1 (1 - \cos^{2} (x)))$

خطوة 4.7

أعِد كتابة $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ بالصيغة $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$3 \sin (x) (- (1 - \cos^{2} (x)))$

خطوة 4.8

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$3 \sin (x) (- \sin^{2} (x))$

خطوة 4.9

اضرب $\sin (x)$ في $\sin^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

انقُل $\sin^{2} (x)$ .

$3 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cdot - 1$

خطوة 4.9.2

اضرب $\sin^{2} (x)$ في $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$3 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cdot - 1$

خطوة 4.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 {\sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 1$

خطوة 4.9.3

أضف $2$ و $1$ .

$3 \sin^{3} (x) \cdot - 1$

خطوة 4.10

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 \sin^{3} (x)$