حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 300 - x - \frac{3 x}{x + 2}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $300 - x - \frac{3 x}{x + 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [300] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [300] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

خطوة 1.2

بما أن $300$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $300$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 - 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3 x}{x + 2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 2}]$ .

$0 - 1 - 3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x + 2$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.7

اضرب $x + 2$ في $1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.8

أضف $1$ و $0$ .

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.10

اطرح $x$ من $x$ .

$0 - 1 - 3 \frac{0 + 2}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.11

أضف $0$ و $2$ .

$0 - 1 - 3 \frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.12

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$0 - 1 + \frac{- 3 \cdot 2}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.13

اضرب $- 3$ في $2$ .

$0 - 1 + \frac{- 6}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - 1 - \frac{6}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من $0$ .

$- 1 - \frac{6}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{6}{{(x + 2)}^{2}} - 1$