حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 30 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(65 + 5 t)}^{2}$ بالصيغة $(65 + 5 t) (65 + 5 t)$ .

$\frac{d}{d t} [30 ((65 + 5 t) (65 + 5 t)) - 1300 t]$

خطوة 2

وسّع $(65 + 5 t) (65 + 5 t)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d t} [30 (65 (65 + 5 t) + 5 t (65 + 5 t)) - 1300 t]$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d t} [30 (65 \cdot 65 + 65 (5 t) + 5 t (65 + 5 t)) - 1300 t]$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d t} [30 (65 \cdot 65 + 65 (5 t) + 5 t \cdot 65 + 5 t (5 t)) - 1300 t]$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $65$ في $65$ .

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 65 (5 t) + 5 t \cdot 65 + 5 t (5 t)) - 1300 t]$

خطوة 3.1.2

اضرب $5$ في $65$ .

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 325 t + 5 t \cdot 65 + 5 t (5 t)) - 1300 t]$

خطوة 3.1.3

اضرب $65$ في $5$ .

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 325 t + 325 t + 5 t (5 t)) - 1300 t]$

خطوة 3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 325 t + 325 t + 5 \cdot 5 t \cdot t) - 1300 t]$

خطوة 3.1.5

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

انقُل $t$ .

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 325 t + 325 t + 5 \cdot 5 (t \cdot t)) - 1300 t]$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 325 t + 325 t + 5 \cdot 5 t^{2}) - 1300 t]$

خطوة 3.1.6

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 325 t + 325 t + 25 t^{2}) - 1300 t]$

خطوة 3.2

أضف $325 t$ و $325 t$ .

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 650 t + 25 t^{2}) - 1300 t]$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $30 (4225 + 650 t + 25 t^{2}) - 1300 t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [30 (4225 + 650 t + 25 t^{2})] + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$ .

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 650 t + 25 t^{2})] + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

خطوة 5

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [30 (4225 + 650 t + 25 t^{2})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $30$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $30 (4225 + 650 t + 25 t^{2})$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $30 \frac{d}{d t} [4225 + 650 t + 25 t^{2}]$ .

$30 \frac{d}{d t} [4225 + 650 t + 25 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

خطوة 5.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4225 + 650 t + 25 t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [4225] + \frac{d}{d t} [650 t] + \frac{d}{d t} [25 t^{2}]$ .

$30 (\frac{d}{d t} [4225] + \frac{d}{d t} [650 t] + \frac{d}{d t} [25 t^{2}]) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

خطوة 5.3

بما أن $4225$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $4225$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$30 (0 + \frac{d}{d t} [650 t] + \frac{d}{d t} [25 t^{2}]) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

خطوة 5.4

بما أن $650$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $650 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $650 \frac{d}{d t} [t]$ .

$30 (0 + 650 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [25 t^{2}]) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

خطوة 5.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$30 (0 + 650 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [25 t^{2}]) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

خطوة 5.6

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $25 t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $25 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$30 (0 + 650 \cdot 1 + 25 \frac{d}{d t} [t^{2}]) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

خطوة 5.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$30 (0 + 650 \cdot 1 + 25 (2 t)) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

خطوة 5.8

اضرب $650$ في $1$ .

$30 (0 + 650 + 25 (2 t)) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

خطوة 5.9

أضف $0$ و $650$ .

$30 (650 + 25 (2 t)) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

خطوة 5.10

اضرب $2$ في $25$ .

$30 (650 + 50 t) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

خطوة 6

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- 1300 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $- 1300$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 1300 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 1300 \frac{d}{d t} [t]$ .

$30 (650 + 50 t) - 1300 \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$30 (650 + 50 t) - 1300 \cdot 1$

خطوة 6.3

اضرب $- 1300$ في $1$ .

$30 (650 + 50 t) - 1300$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$30 \cdot 650 + 30 (50 t) - 1300$

خطوة 7.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $30$ في $650$ .

$19500 + 30 (50 t) - 1300$

خطوة 7.2.2

اضرب $50$ في $30$ .

$19500 + 1500 t - 1300$

خطوة 7.2.3

اطرح $1300$ من $19500$ .

$1500 t + 18200$