حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 30 {(3 x - 6)}^{- 2}$

خطوة 1

بما أن $- 30$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 30 {(3 x - 6)}^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 30 \frac{d}{d x} [{(3 x - 6)}^{- 2}]$ .

$- 30 \frac{d}{d x} [{(3 x - 6)}^{- 2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 2}$ و $g (x) = 3 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x - 6$ .

$- 30 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [3 x - 6])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$- 30 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [3 x - 6])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x - 6$ .

$- 30 (- 2 {(3 x - 6)}^{- 3} \frac{d}{d x} [3 x - 6])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 2$ في $- 30$ .

$60 ({(3 x - 6)}^{- 3} \frac{d}{d x} [3 x - 6])$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

خطوة 3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

خطوة 3.5

اضرب $3$ في $1$ .

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} (3 + \frac{d}{d x} [- 6])$

خطوة 3.6

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} (3 + 0)$

خطوة 3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أضف $3$ و $0$ .

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} \cdot 3$

خطوة 3.7.2

اضرب $3$ في $60$ .

$180 {(3 x - 6)}^{- 3}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$180 \frac{1}{{(3 x - 6)}^{3}}$

خطوة 4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$180 \frac{1}{{(3 (x) - 6)}^{3}}$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$180 \frac{1}{{(3 x + 3 \cdot - 2)}^{3}}$

خطوة 4.2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$180 \frac{1}{{(3 (x - 2))}^{3}}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 (x - 2)$ .

$180 \frac{1}{3^{3} {(x - 2)}^{3}}$

خطوة 4.2.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$180 \frac{1}{27 {(x - 2)}^{3}}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $9$ من $180$ .

$9 (20) \frac{1}{27 {(x - 2)}^{3}}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $9$ من $27 {(x - 2)}^{3}$ .

$9 (20) \frac{1}{9 (3 {(x - 2)}^{3})}$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$9 \cdot 20 \frac{1}{9 (3 {(x - 2)}^{3})}$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$20 \frac{1}{3 {(x - 2)}^{3}}$

خطوة 4.4

اجمع $20$ و $\frac{1}{3 {(x - 2)}^{3}}$ .

$\frac{20}{3 {(x - 2)}^{3}}$