حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 + 3 x + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{6} x^{3} + \frac{1}{24} x^{4} + \frac{1}{120} x^{5}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 + 3 x + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{6} x^{3} + \frac{1}{24} x^{4} + \frac{1}{120} x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 1.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$0 + 3 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2} x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 3 + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 + 3 + \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 3.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$0 + 3 + \frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 3.4

اجمع $\frac{2}{2}$ و $x$ .

$0 + 3 + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$0 + 3 + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 3.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$0 + 3 + x + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $\frac{5}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5}{6} x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 + 3 + x + \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$0 + 3 + x + \frac{5}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 4.3

اجمع $3$ و $\frac{5}{6}$ .

$0 + 3 + x + \frac{3 \cdot 5}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 4.4

اضرب $3$ في $5$ .

$0 + 3 + x + \frac{15}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 4.5

اجمع $\frac{15}{6}$ و $x^{2}$ .

$0 + 3 + x + \frac{15 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 4.6

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $3$ من $15 x^{2}$ .

$0 + 3 + x + \frac{3 (5 x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 4.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$0 + 3 + x + \frac{3 (5 x^{2})}{3 (2)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 + 3 + x + \frac{3 (5 x^{2})}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 4.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 + 3 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $\frac{1}{24}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{24} x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{24} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0 + 3 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{1}{24} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$0 + 3 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{1}{24} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 5.3

اجمع $4$ و $\frac{1}{24}$ .

$0 + 3 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{4}{24} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 5.4

اجمع $\frac{4}{24}$ و $x^{3}$ .

$0 + 3 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{4 x^{3}}{24} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 5.5

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{3}$ .

$0 + 3 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{4 (x^{3})}{24} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 5.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$0 + 3 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{4 x^{3}}{4 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 + 3 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{4 x^{3}}{4 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 5.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 + 3 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$

خطوة 6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{120} x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $\frac{1}{120}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{120} x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{120} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$0 + 3 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{6} + \frac{1}{120} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$0 + 3 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{6} + \frac{1}{120} (5 x^{4})$

خطوة 6.3

اجمع $5$ و $\frac{1}{120}$ .

$0 + 3 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{6} + \frac{5}{120} x^{4}$

خطوة 6.4

اجمع $\frac{5}{120}$ و $x^{4}$ .

$0 + 3 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{4}}{120}$

خطوة 6.5

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $120$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{4}$ .

$0 + 3 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{6} + \frac{5 (x^{4})}{120}$

خطوة 6.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

أخرِج العامل $5$ من $120$ .

$0 + 3 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{4}}{5 \cdot 24}$

خطوة 6.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 + 3 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{4}}{5 \cdot 24}$

خطوة 6.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 + 3 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{4}}{24}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $0$ و $3$ .

$3 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{4}}{24}$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{4}}{24} + \frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + x + 3$