حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (x) = \frac{1}{{(2 x - 3)}^{0.5}} + {(2 x - 3)}^{0.5}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{{(2 x - 3)}^{0.5}} + {(2 x - 3)}^{0.5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 x - 3)}^{0.5}}] + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 x - 3)}^{0.5}}] + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 x - 3)}^{0.5}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(2 x - 3)}^{0.5}}$ بالصيغة ${({(2 x - 3)}^{0.5})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(2 x - 3)}^{0.5})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = {(2 x - 3)}^{0.5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح ${(2 x - 3)}^{0.5}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}] + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}] + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ ${(2 x - 3)}^{0.5}$ .

$- {({(2 x - 3)}^{0.5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}] + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{0.5}$ و $g (x) = 2 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 x - 3$ .

$- {({(2 x - 3)}^{0.5})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{0.5}] \frac{d}{d x} [2 x - 3]) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 0.5$ .

$- {({(2 x - 3)}^{0.5})}^{- 2} (0.5 {u_{2}}^{- 0.5} \frac{d}{d x} [2 x - 3]) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 x - 3$ .

$- {({(2 x - 3)}^{0.5})}^{- 2} (0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} \frac{d}{d x} [2 x - 3]) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

خطوة 2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- {({(2 x - 3)}^{0.5})}^{- 2} (0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

خطوة 2.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- {({(2 x - 3)}^{0.5})}^{- 2} (0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- {({(2 x - 3)}^{0.5})}^{- 2} (0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

خطوة 2.7

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- {({(2 x - 3)}^{0.5})}^{- 2} (0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

خطوة 2.8

اضرب الأُسس في ${({(2 x - 3)}^{0.5})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(2 x - 3)}^{0.5 \cdot - 2} (0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

خطوة 2.8.2

اضرب $0.5$ في $- 2$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1} (0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

خطوة 2.9

اضرب $2$ في $1$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1} (0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (2 + 0)) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

خطوة 2.10

أضف $2$ و $0$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1} (0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} \cdot 2) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

خطوة 2.11

اضرب $2$ في $0.5$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1} (1 {(2 x - 3)}^{- 0.5}) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

خطوة 2.12

اضرب ${(2 x - 3)}^{- 0.5}$ في $1$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1} {(2 x - 3)}^{- 0.5} + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

خطوة 2.13

اضرب ${(2 x - 3)}^{- 1}$ في ${(2 x - 3)}^{- 0.5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

انقُل ${(2 x - 3)}^{- 0.5}$ .

$- ({(2 x - 3)}^{- 0.5} {(2 x - 3)}^{- 1}) + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

خطوة 2.13.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- {(2 x - 3)}^{- 0.5 - 1} + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

خطوة 2.13.3

اطرح $1$ من $- 0.5$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + \frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{0.5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $2 x - 3$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + \frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{0.5}] \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ هو $n {u_{3}}^{n - 1}$ حيث $n = 0.5$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + 0.5 {u_{3}}^{- 0.5} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $2 x - 3$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + 0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + 0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 3.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + 0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + 0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 3.5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + 0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (2 \cdot 1 + 0)$

خطوة 3.6

اضرب $2$ في $1$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + 0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} (2 + 0)$

خطوة 3.7

أضف $2$ و $0$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + 0.5 {(2 x - 3)}^{- 0.5} \cdot 2$

خطوة 3.8

اضرب $2$ في $0.5$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + 1 {(2 x - 3)}^{- 0.5}$

خطوة 3.9

اضرب ${(2 x - 3)}^{- 0.5}$ في $1$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 1.5} + {(2 x - 3)}^{- 0.5}$

خطوة 4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(2 x - 3)}^{1.5}} + {(2 x - 3)}^{- 0.5}$

خطوة 5

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(2 x - 3)}^{1.5}} + \frac{1}{{(2 x - 3)}^{0.5}}$

خطوة 6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{{(2 x - 3)}^{0.5}} - \frac{1}{{(2 x - 3)}^{1.5}}$