حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (x) = 12 x - x^{3} - \frac{3}{\sqrt{x^{3}}}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $12 x - x^{3} - \frac{3}{\sqrt{x^{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{3}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{3}}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $12 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{3}}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{3}}}]$

خطوة 2.3

اضرب $12$ في $1$ .

$12 + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{3}}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{3}}}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$12 - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{3}}}]$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$12 - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{3}}}]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{3}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{3}}$ في صورة $x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}]$

خطوة 4.2

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

خطوة 4.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

خطوة 4.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

خطوة 4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

خطوة 4.6

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

خطوة 4.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

خطوة 4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$12 - 3 x^{2} - 3 (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

خطوة 4.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 - 3 x^{2} - 3 (- x^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

خطوة 4.6.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

خطوة 4.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

خطوة 4.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 4.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$12 - 3 x^{2} - 3 (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 4.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}))$

خطوة 4.10.2

اطرح $2$ من $3$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 4.11

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- x^{- 3} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 4.12

اجمع $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ و $x^{- 3}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}}{2})$

خطوة 4.13

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{- 3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

انقُل $x^{- 3}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- \frac{3 (x^{- 3} x^{\frac{1}{2}})}{2})$

خطوة 4.13.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$12 - 3 x^{2} - 3 (- \frac{3 x^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 4.13.3

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- \frac{3 x^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 4.13.4

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{2}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 4.13.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$12 - 3 x^{2} - 3 (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2})$

خطوة 4.13.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.6.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- \frac{3 x^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2})$

خطوة 4.13.6.2

أضف $- 6$ و $1$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- \frac{3 x^{\frac{- 5}{2}}}{2})$

خطوة 4.13.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$12 - 3 x^{2} - 3 (- \frac{3 x^{- \frac{5}{2}}}{2})$

خطوة 4.14

انقُل $x^{- \frac{5}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4.15

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$12 - 3 x^{2} + 3 \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 4.16

اجمع $3$ و $\frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ .

$12 - 3 x^{2} + \frac{3 \cdot 3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 4.17

اضرب $3$ في $3$ .

$12 - 3 x^{2} + \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 5

أعِد ترتيب الحدود.

$- 3 x^{2} + 12 + \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}}$