حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (x) = 12 x - x^{2} - \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $12 x - x^{2} - \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $12 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

خطوة 2.3

اضرب $12$ في $1$ .

$12 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$12 - (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$12 - 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$12 - 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

خطوة 4.2

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$12 - 2 x - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$12 - 2 x - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$12 - 2 x - 3 (- x^{- 2})$

خطوة 4.5

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$12 - 2 x + 3 x^{- 2}$

خطوة 5

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 - 2 x + 3 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$12 - 2 x + \frac{3}{x^{2}}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 2 x + \frac{3}{x^{2}} + 12$