حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (x) = \cos (\sin (5 x^{3})) - \tan^{3} (x^{2})$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\cos (\sin (5 x^{3})) - \tan^{3} (x^{2})$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\cos (\sin (5 x^{3}))] + \frac{d}{d x} [- \tan^{3} (x^{2})]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (\sin (5 x^{3}))] + \frac{d}{d x} [- \tan^{3} (x^{2})]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\cos (\sin (5 x^{3}))]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \sin (5 x^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\sin (5 x^{3})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (5 x^{3})] + \frac{d}{d x} [- \tan^{3} (x^{2})]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\cos (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [\sin (5 x^{3})] + \frac{d}{d x} [- \tan^{3} (x^{2})]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sin (5 x^{3})$ .

$- \sin (\sin (5 x^{3})) \frac{d}{d x} [\sin (5 x^{3})] + \frac{d}{d x} [- \tan^{3} (x^{2})]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 5 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $5 x^{3}$ .

$- \sin (\sin (5 x^{3})) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [5 x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \tan^{3} (x^{2})]$

خطوة 2.2.2

مشتق $\sin (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\cos (u_{2})$ .

$- \sin (\sin (5 x^{3})) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \tan^{3} (x^{2})]$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $5 x^{3}$ .

$- \sin (\sin (5 x^{3})) (\cos (5 x^{3}) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \tan^{3} (x^{2})]$

خطوة 2.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \sin (\sin (5 x^{3})) (\cos (5 x^{3}) (5 \frac{d}{d x} [x^{3}])) + \frac{d}{d x} [- \tan^{3} (x^{2})]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- \sin (\sin (5 x^{3})) (\cos (5 x^{3}) (5 (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [- \tan^{3} (x^{2})]$

خطوة 2.5

اضرب $3$ في $5$ .

$- \sin (\sin (5 x^{3})) (\cos (5 x^{3}) (15 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \tan^{3} (x^{2})]$

خطوة 2.6

اضرب $15$ في $- 1$ .

$- 15 \sin (\sin (5 x^{3})) \cos (5 x^{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [- \tan^{3} (x^{2})]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \tan^{3} (x^{2})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \tan^{3} (x^{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x^{2})]$ .

$- 15 \sin (\sin (5 x^{3})) \cos (5 x^{3}) x^{2} - \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x^{2})]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = \tan (x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $\tan (x^{2})$ .

$- 15 \sin (\sin (5 x^{3})) \cos (5 x^{3}) x^{2} - (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{3}] \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ هو $n {u_{3}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 15 \sin (\sin (5 x^{3})) \cos (5 x^{3}) x^{2} - (3 {u_{3}}^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $\tan (x^{2})$ .

$- 15 \sin (\sin (5 x^{3})) \cos (5 x^{3}) x^{2} - (3 \tan^{2} (x^{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{4}$ لتصبح $x^{2}$ .

$- 15 \sin (\sin (5 x^{3})) \cos (5 x^{3}) x^{2} - (3 \tan^{2} (x^{2}) (\frac{d}{d u_{4}} [\tan (u_{4})] \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

خطوة 3.3.2

مشتق $\tan (u_{4})$ بالنسبة إلى $u_{4}$ يساوي $\sec^{2} (u_{4})$ .

$- 15 \sin (\sin (5 x^{3})) \cos (5 x^{3}) x^{2} - (3 \tan^{2} (x^{2}) (\sec^{2} (u_{4}) \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{4}$ بـ $x^{2}$ .

$- 15 \sin (\sin (5 x^{3})) \cos (5 x^{3}) x^{2} - (3 \tan^{2} (x^{2}) (\sec^{2} (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 15 \sin (\sin (5 x^{3})) \cos (5 x^{3}) x^{2} - (3 \tan^{2} (x^{2}) (\sec^{2} (x^{2}) (2 x)))$

خطوة 3.5

اضرب $2$ في $3$ .

$- 15 \sin (\sin (5 x^{3})) \cos (5 x^{3}) x^{2} - (6 \tan^{2} (x^{2}) (\sec^{2} (x^{2}) (x)))$

خطوة 3.6

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- 15 \sin (\sin (5 x^{3})) \cos (5 x^{3}) x^{2} - 6 \tan^{2} (x^{2}) \sec^{2} (x^{2}) x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) - 6 x \sec^{2} (x^{2}) \tan^{2} (x^{2})$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $\sec (x^{2})$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) - 6 x {(\frac{1}{\cos (x^{2})})}^{2} \tan^{2} (x^{2})$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ .

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) - 6 x \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x^{2})} \tan^{2} (x^{2})$

خطوة 4.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) - 6 x \frac{1}{\cos^{2} (x^{2})} \tan^{2} (x^{2})$

خطوة 4.2.4

اضرب $- 6 x \frac{1}{\cos^{2} (x^{2})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{\cos^{2} (x^{2})}$ .

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) + x \frac{- 6}{\cos^{2} (x^{2})} \tan^{2} (x^{2})$

خطوة 4.2.4.2

اجمع $x$ و $\frac{- 6}{\cos^{2} (x^{2})}$ .

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) + \frac{x \cdot - 6}{\cos^{2} (x^{2})} \tan^{2} (x^{2})$

خطوة 4.2.5

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) + \frac{- 6 \cdot x}{\cos^{2} (x^{2})} \tan^{2} (x^{2})$

خطوة 4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) - \frac{6 \cdot x}{\cos^{2} (x^{2})} \tan^{2} (x^{2})$

خطوة 4.2.7

أعِد كتابة $\tan (x^{2})$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) - \frac{6 x}{\cos^{2} (x^{2})} {(\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})}^{2}$

خطوة 4.2.8

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ .

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) - \frac{6 x}{\cos^{2} (x^{2})} \cdot \frac{\sin^{2} (x^{2})}{\cos^{2} (x^{2})}$

خطوة 4.2.9

اضرب $- \frac{6 x}{\cos^{2} (x^{2})} \cdot \frac{\sin^{2} (x^{2})}{\cos^{2} (x^{2})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.9.1

اضرب $\frac{\sin^{2} (x^{2})}{\cos^{2} (x^{2})}$ في $\frac{6 x}{\cos^{2} (x^{2})}$ .

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) - \frac{\sin^{2} (x^{2}) (6 x)}{\cos^{2} (x^{2}) \cos^{2} (x^{2})}$

خطوة 4.2.9.2

اضرب $\cos^{2} (x^{2})$ في $\cos^{2} (x^{2})$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.9.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) - \frac{\sin^{2} (x^{2}) (6 x)}{{\cos (x^{2})}^{2 + 2}}$

خطوة 4.2.9.2.2

أضف $2$ و $2$ .

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) - \frac{\sin^{2} (x^{2}) (6 x)}{\cos^{4} (x^{2})}$

خطوة 4.2.10

انقُل $6$ إلى يسار $\sin^{2} (x^{2})$ .

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) - \frac{6 \sin^{2} (x^{2}) x}{\cos^{4} (x^{2})}$

خطوة 4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب في $1$ .

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) - \frac{6 (\sin^{2} (x^{2}) \cdot 1) x}{\cos^{4} (x^{2})}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $\cos^{2} (x^{2})$ من $\cos^{4} (x^{2})$ .

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) - \frac{6 (\sin^{2} (x^{2}) \cdot 1) x}{\cos^{2} (x^{2}) \cos^{2} (x^{2})}$

خطوة 4.3.3

افصِل الكسور.

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) - (\frac{6 \cdot (1) x}{\cos^{2} (x^{2})} \cdot \frac{\sin^{2} (x^{2})}{\cos^{2} (x^{2})})$

خطوة 4.3.4

حوّل من $\frac{\sin^{2} (x^{2})}{\cos^{2} (x^{2})}$ إلى $\tan^{2} (x^{2})$ .

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) - (\frac{6 \cdot (1) x}{\cos^{2} (x^{2})} \tan^{2} (x^{2}))$

خطوة 4.3.5

اضرب $6$ في $1$ .

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) - (\frac{6 x}{\cos^{2} (x^{2})} \tan^{2} (x^{2}))$

خطوة 4.3.6

اجمع $\frac{6 x}{\cos^{2} (x^{2})}$ و $\tan^{2} (x^{2})$ .

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) - \frac{6 x \tan^{2} (x^{2})}{\cos^{2} (x^{2})}$

خطوة 4.3.7

اضرب في $1$ .

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) - \frac{6 x \tan^{2} (x^{2})}{\cos^{2} (x^{2}) \cdot 1}$

خطوة 4.3.8

افصِل الكسور.

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) - (\frac{6 x}{1} \cdot \frac{\tan^{2} (x^{2})}{\cos^{2} (x^{2})})$

خطوة 4.3.9

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (x^{2})}$ إلى $\sec^{2} (x^{2})$ .

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) - (\frac{6 x}{1} (\tan^{2} (x^{2}) \sec^{2} (x^{2})))$

خطوة 4.3.10

اقسِم $6 x$ على $1$ .

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) - (6 x (\tan^{2} (x^{2}) \sec^{2} (x^{2})))$

خطوة 4.3.11

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) - 6 x (\tan^{2} (x^{2}) \sec^{2} (x^{2}))$

$- 15 x^{2} \cos (5 x^{3}) \sin (\sin (5 x^{3})) - 6 x \tan^{2} (x^{2}) \sec^{2} (x^{2})$