حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (x) = 7 \cot^{2} (2 x + 3)$

خطوة 1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 \cot^{2} (2 x + 3)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [\cot^{2} (2 x + 3)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cot^{2} (2 x + 3)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \cot (2 x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\cot (2 x + 3)$ .

$7 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (2 x + 3)])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$7 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cot (2 x + 3)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\cot (2 x + 3)$ .

$7 (2 \cot (2 x + 3) \frac{d}{d x} [\cot (2 x + 3)])$

خطوة 3

اضرب $2$ في $7$ .

$14 (\cot (2 x + 3) \frac{d}{d x} [\cot (2 x + 3)])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cot (x)$ و $g (x) = 2 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 x + 3$ .

$14 \cot (2 x + 3) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

خطوة 4.2

مشتق $\cot (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$14 \cot (2 x + 3) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 x + 3$ .

$14 \cot (2 x + 3) (- \csc^{2} (2 x + 3) \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $14$ .

$- 14 \cot (2 x + 3) (\csc^{2} (2 x + 3) \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

خطوة 5.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$- 14 \cot (2 x + 3) \csc^{2} (2 x + 3) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 5.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 14 \cot (2 x + 3) \csc^{2} (2 x + 3) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 5.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 14 \cot (2 x + 3) \csc^{2} (2 x + 3) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 5.5

اضرب $2$ في $1$ .

$- 14 \cot (2 x + 3) \csc^{2} (2 x + 3) (2 + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 5.6

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 14 \cot (2 x + 3) \csc^{2} (2 x + 3) (2 + 0)$

خطوة 5.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أضف $2$ و $0$ .

$- 14 \cot (2 x + 3) \csc^{2} (2 x + 3) \cdot 2$

خطوة 5.7.2

اضرب $2$ في $- 14$ .

$- 28 \cot (2 x + 3) \csc^{2} (2 x + 3)$

خطوة 5.7.3

أعِد ترتيب عوامل $- 28 \cot (2 x + 3) \csc^{2} (2 x + 3)$ .

$- 28 \csc^{2} (2 x + 3) \cot (2 x + 3)$