حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (t) = \frac{- 0.05 t^{2}}{2 t + 1}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d t} [- \frac{0.05 t^{2}}{2 t + 1}]$

خطوة 1.2

بما أن $- 0.05$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- \frac{0.05 t^{2}}{2 t + 1}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 0.05 \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2 t + 1}]$ .

$- 0.05 \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2 t + 1}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ هو $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ حيث $f (t) = t^{2}$ و $g (t) = 2 t + 1$ .

$- 0.05 \frac{(2 t + 1) \frac{d}{d t} [t^{2}] - t^{2} \frac{d}{d t} [2 t + 1]}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 0.05 \frac{(2 t + 1) (2 t) - t^{2} \frac{d}{d t} [2 t + 1]}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2

انقُل $2$ إلى يسار $2 t + 1$ .

$- 0.05 \frac{2 \cdot (2 t + 1) t - t^{2} \frac{d}{d t} [2 t + 1]}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 t + 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$- 0.05 \frac{2 (2 t + 1) t - t^{2} (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [1])}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $2 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 0.05 \frac{2 (2 t + 1) t - t^{2} (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 0.05 \frac{2 (2 t + 1) t - t^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [1])}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 3.6

اضرب $2$ في $1$ .

$- 0.05 \frac{2 (2 t + 1) t - t^{2} (2 + \frac{d}{d t} [1])}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 3.7

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$- 0.05 \frac{2 (2 t + 1) t - t^{2} (2 + 0)}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 3.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أضف $2$ و $0$ .

$- 0.05 \frac{2 (2 t + 1) t - t^{2} \cdot 2}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 3.8.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 0.05 \frac{2 (2 t + 1) t - 2 t^{2}}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 3.8.3

اجمع $- 0.05$ و $\frac{2 (2 t + 1) t - 2 t^{2}}{{(2 t + 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 0.05 (2 (2 t + 1) t - 2 t^{2})}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 3.8.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{0.05 (2 (2 t + 1) t - 2 t^{2})}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{0.05 ((2 (2 t) + 2 \cdot 1) t - 2 t^{2})}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{0.05 (2 (2 t) t + 2 \cdot 1 t - 2 t^{2})}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{0.05 (2 (2 t) t) + 0.05 (2 \cdot 1 t) + 0.05 (- 2 t^{2})}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

انقُل $t$ .

$- \frac{0.05 (2 (2 (t \cdot t))) + 0.05 (2 \cdot 1 t) + 0.05 (- 2 t^{2})}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $t$ في $t$ .

$- \frac{0.05 (2 (2 t^{2})) + 0.05 (2 \cdot 1 t) + 0.05 (- 2 t^{2})}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{0.05 (4 t^{2}) + 0.05 (2 \cdot 1 t) + 0.05 (- 2 t^{2})}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 4.4.1.3

اضرب $4$ في $0.05$ .

$- \frac{0.2 t^{2} + 0.05 (2 \cdot 1 t) + 0.05 (- 2 t^{2})}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 4.4.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$- \frac{0.2 t^{2} + 0.05 (2 t) + 0.05 (- 2 t^{2})}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 4.4.1.5

اضرب $2$ في $0.05$ .

$- \frac{0.2 t^{2} + 0.1 t + 0.05 (- 2 t^{2})}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 4.4.1.6

اضرب $- 2$ في $0.05$ .

$- \frac{0.2 t^{2} + 0.1 t - 0.1 t^{2}}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 4.4.2

اطرح $0.1 t^{2}$ من $0.2 t^{2}$ .

$- \frac{0.1 t^{2} + 0.1 t}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $0.1 t$ من $0.1 t^{2} + 0.1 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $0.1 t$ من $0.1 t^{2}$ .

$- \frac{0.1 t (t) + 0.1 t}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $0.1 t$ من $0.1 t$ .

$- \frac{0.1 t (t) + 0.1 t (1)}{{(2 t + 1)}^{2}}$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $0.1 t$ من $0.1 t (t) + 0.1 t (1)$ .

$- \frac{0.1 t (t + 1)}{{(2 t + 1)}^{2}}$