حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (t) = \frac{t^{2} + 5 t + 4}{t^{2} - 8 t - 9}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ هو $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ حيث $f (t) = t^{2} + 5 t + 4$ و $g (t) = t^{2} - 8 t - 9$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) \frac{d}{d t} [t^{2} + 5 t + 4] - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{2} + 5 t + 4$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [4]$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [4]) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [4]) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $5 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [4]) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 2.5

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5 + \frac{d}{d t} [4]) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 2.6

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5 + 0) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 2.7

أضف $2 t + 5$ و $0$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 2.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{2} - 8 t - 9$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 8 t] + \frac{d}{d t} [- 9]$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 8 t] + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t + \frac{d}{d t} [- 8 t] + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 2.10

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 8 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t - 8 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 2.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 2.12

اضرب $- 8$ في $1$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t - 8 + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 2.13

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t - 8 + 0)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 2.14

أضف $2 t - 8$ و $0$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

وسّع $(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{t^{2} (2 t) + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 t^{2} t + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $t^{2}$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.2.1

انقُل $t$ .

$\frac{2 (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.2.2

اضرب $t$ في $t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.2.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (t^{1} t^{2}) + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 t^{1 + 2} + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2 t^{3} + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.3

انقُل $5$ إلى يسار $t^{2}$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 \cdot t^{2} - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 8 \cdot 2 t \cdot t - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.5

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.5.1

انقُل $t$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 8 \cdot 2 (t \cdot t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.5.2

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 8 \cdot 2 t^{2} - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.6

اضرب $- 8$ في $2$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 16 t^{2} - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.7

اضرب $5$ في $- 8$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 16 t^{2} - 40 t - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.8

اضرب $2$ في $- 9$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 16 t^{2} - 40 t - 18 t - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.9

اضرب $- 9$ في $5$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 16 t^{2} - 40 t - 18 t - 45 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.3

اطرح $16 t^{2}$ من $5 t^{2}$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 40 t - 18 t - 45 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.4

اطرح $18 t$ من $- 40 t$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 + (- t^{2} - 5 t - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.5.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 + (- t^{2} - 5 t - 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.6

وسّع $(- t^{2} - 5 t - 4) (2 t - 8)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - t^{2} (2 t) - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 1 \cdot 2 t^{2} t - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.2

اضرب $t^{2}$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.2.1

انقُل $t$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 1 \cdot 2 (t \cdot t^{2}) - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.2.2

اضرب $t$ في $t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.2.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 1 \cdot 2 (t^{1} t^{2}) - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 1 \cdot 2 t^{1 + 2} - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 1 \cdot 2 t^{3} - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.4

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 5 \cdot 2 t \cdot t - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.6

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.6.1

انقُل $t$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 5 \cdot 2 (t \cdot t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.6.2

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 5 \cdot 2 t^{2} - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.7

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 10 t^{2} - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.8

اضرب $- 8$ في $- 5$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 10 t^{2} + 40 t - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.9

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 10 t^{2} + 40 t - 8 t - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.10

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 10 t^{2} + 40 t - 8 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.8

اطرح $10 t^{2}$ من $8 t^{2}$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} - 2 t^{2} + 40 t - 8 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.9

اطرح $8 t$ من $40 t$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} - 2 t^{2} + 32 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} - 2 t^{2} + 32 t + 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $2 t^{3}$ من $2 t^{3}$ .

$\frac{- 11 t^{2} - 58 t - 45 + 0 - 2 t^{2} + 32 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.2.2

أضف $- 11 t^{2} - 58 t - 45$ و $0$ .

$\frac{- 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{2} + 32 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.3

اطرح $2 t^{2}$ من $- 11 t^{2}$ .

$\frac{- 13 t^{2} - 58 t - 45 + 32 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.4

أضف $- 58 t$ و $32 t$ .

$\frac{- 13 t^{2} - 26 t - 45 + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.5

أضف $- 45$ و $32$ .

$\frac{- 13 t^{2} - 26 t - 13}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $13$ من $- 13 t^{2} - 26 t - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $13$ من $- 13 t^{2}$ .

$\frac{13 (- t^{2}) - 26 t - 13}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $13$ من $- 26 t$ .

$\frac{13 (- t^{2}) + 13 (- 2 t) - 13}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $13$ من $- 13$ .

$\frac{13 (- t^{2}) + 13 (- 2 t) + 13 (- 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.4

أخرِج العامل $13$ من $13 (- t^{2}) + 13 (- 2 t)$ .

$\frac{13 (- t^{2} - 2 t) + 13 (- 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج العامل $13$ من $13 (- t^{2} - 2 t) + 13 (- 1)$ .

$\frac{13 (- t^{2} - 2 t - 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ ومجموعهما $b = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 t$ .

$\frac{13 (- t^{2} - 2 (t) - 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.3.2.1.2

أعِد كتابة $- 2$ في صورة $- 1$ زائد $- 1$

$\frac{13 (- t^{2} + (- 1 - 1) t - 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{13 (- t^{2} - 1 t - 1 t - 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{13 ((- t^{2} - 1 t) - 1 t - 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.3.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{13 (t (- t - 1) + 1 (- t - 1))}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.3.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- t - 1$ .

$\frac{13 ((- t - 1) (t + 1))}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

$\frac{13 (- t - 1) (t + 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- t$ .

$\frac{13 (- (t) - 1) (t + 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.3.3.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{13 (- (t) - 1 (1)) (t + 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (t) - 1 (1)$ .

$\frac{13 (- (t + 1)) (t + 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.3.3.4

أعِد كتابة $- (t + 1)$ بالصيغة $- 1 (t + 1)$ .

$\frac{13 (- 1 (t + 1)) (t + 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.3.3.5

ارفع $t + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{13 \cdot - 1 ({(t + 1)}^{1} (t + 1))}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.3.3.6

ارفع $t + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{13 \cdot - 1 ({(t + 1)}^{1} {(t + 1)}^{1})}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.3.3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{13 \cdot - 1 {(t + 1)}^{1 + 1}}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.3.3.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{13 \cdot - 1 {(t + 1)}^{2}}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.3.3.9

اضرب $13$ في $- 1$ .

$\frac{- 13 {(t + 1)}^{2}}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

حلّل $t^{2} - 8 t - 9$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 9$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 9, 1$

خطوة 3.4.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{- 13 {(t + 1)}^{2}}{{((t - 9) (t + 1))}^{2}}$

خطوة 3.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $(t - 9) (t + 1)$ .

$\frac{- 13 {(t + 1)}^{2}}{{(t - 9)}^{2} {(t + 1)}^{2}}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ ${(t + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 13 {(t + 1)}^{2}}{{(t - 9)}^{2} {(t + 1)}^{2}}$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 13}{{(t - 9)}^{2}}$

خطوة 3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{13}{{(t - 9)}^{2}}$