حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (t) = \frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{6 t^{2}}$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{6 t^{2}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $t^{2}$ من $t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $t^{2}$ من $t^{9}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $t^{2}$ من $- 7 t^{3}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t) + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $t^{2}$ من $6 t^{2}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t) + t^{2} \cdot 6}{t^{2}}]$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $t^{2}$ من $t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t)$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t) + t^{2} \cdot 6}{t^{2}}]$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $t^{2}$ من $t^{2} (t^{7} - 7 t) + t^{2} \cdot 6$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t + 6)}{t^{2}}]$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t + 6)}{t^{2}}]$

خطوة 2.2.2

اقسِم $t^{7} - 7 t + 6$ على $1$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [t^{7} - 7 t + 6]$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{7} - 7 t + 6$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6]$ .

$\frac{1}{6} (\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

خطوة 5

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 7 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6])$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [6])$

خطوة 7

اضرب $- 7$ في $1$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 + \frac{d}{d t} [6])$

خطوة 8

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 + 0)$

خطوة 9

أضف $7 t^{6} - 7$ و $0$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{6} (7 t^{6}) + \frac{1}{6} \cdot - 7$

خطوة 10.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اجمع $7$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{6} t^{6} + \frac{1}{6} \cdot - 7$

خطوة 10.2.2

اجمع $\frac{7}{6}$ و $t^{6}$ .

$\frac{7 t^{6}}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 7$

خطوة 10.2.3

اجمع $\frac{1}{6}$ و $- 7$ .

$\frac{7 t^{6}}{6} + \frac{- 7}{6}$

خطوة 10.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{7 t^{6}}{6} - \frac{7}{6}$