حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (t) = (t^{9} - 10 t^{4} + 4 t + 3)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{9} - 10 t^{4} + 4 t + 3$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t^{9}] + \frac{d}{d t} [- 10 t^{4}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{9}] + \frac{d}{d t} [- 10 t^{4}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 9$ .

$9 t^{8} + \frac{d}{d t} [- 10 t^{4}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

خطوة 3

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 10 t^{4}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 10 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$9 t^{8} - 10 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$9 t^{8} - 10 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

خطوة 5

اضرب $4$ في $- 10$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

خطوة 6

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $4 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [3]$

خطوة 8

اضرب $4$ في $1$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4 + \frac{d}{d t} [3]$

خطوة 9

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4 + 0$

خطوة 10

أضف $9 t^{8} - 40 t^{3} + 4$ و $0$ .

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4$