حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (x) = {(\sqrt{x + 6})}^{4}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(\sqrt{x + 6})}^{4}$ بالصيغة ${(x + 6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 6}$ في صورة ${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{4}]$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}]$

خطوة 1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{4}{2}}]$

خطوة 1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}]$

خطوة 1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}]$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}]$

خطوة 1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{2}{1}}]$

خطوة 1.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 6$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x + 6]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [x + 6]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 6$ .

$2 (x + 6) \frac{d}{d x} [x + 6]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$2 (x + 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (x + 6) (1 + \frac{d}{d x} [6])$

خطوة 3.3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 (x + 6) (1 + 0)$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$2 (x + 6) \cdot 1$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$2 (x + 6)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 2 \cdot 6$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $6$ .

$2 x + 12$