حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$P (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} - \frac{5}{2} x + 3$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} - \frac{5}{2} x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- \frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3}{2} x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 x^{2} - \frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 (\frac{3}{2}) x + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.4

اجمع $- 2$ و $\frac{3}{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.5

اضرب $- 2$ في $3$ .

$3 x^{2} + \frac{- 6}{2} x + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.6

اجمع $\frac{- 6}{2}$ و $x$ .

$3 x^{2} + \frac{- 6 x}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 x^{2} + \frac{- 3 x}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.7.2.4

اقسِم $- 3 x$ على $1$ .

$3 x^{2} - 3 x + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- \frac{5}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{5}{2} x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 3 x - \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 x^{2} - 3 x - \frac{5}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$3 x^{2} - 3 x - \frac{5}{2} + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 x^{2} - 3 x - \frac{5}{2} + 0$

خطوة 4.2

أضف $3 x^{2} - 3 x - \frac{5}{2}$ و $0$ .

$3 x^{2} - 3 x - \frac{5}{2}$