حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$p (x) = (40 x - 0.5 x^{2}) - (40 x + 30)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $(40 x - 0.5 x^{2}) - (40 x + 30)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$ .

$\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [40 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $40$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $40 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

خطوة 2.3

اضرب $40$ في $1$ .

$40 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 0.5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 0.5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$40 - 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$40 - 0.5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 0.5$ .

$40 - x + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- (40 x + 30)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [40 x + 30]$ .

$40 - x - \frac{d}{d x} [40 x + 30]$

خطوة 4.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $40 x + 30$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [30]$ .

$40 - x - (\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [30])$

خطوة 4.3

بما أن $40$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $40 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$40 - x - (40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [30])$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$40 - x - (40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [30])$

خطوة 4.5

بما أن $30$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $30$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$40 - x - (40 \cdot 1 + 0)$

خطوة 4.6

اضرب $40$ في $1$ .

$40 - x - (40 + 0)$

خطوة 4.7

أضف $40$ و $0$ .

$40 - x - 1 \cdot 40$

خطوة 4.8

اضرب $- 1$ في $40$ .

$40 - x - 40$

خطوة 5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $40$ من $40$ .

$- x + 0$

خطوة 5.2

أضف $- x$ و $0$ .

$- x$