حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$P (t) = 2 {(8)}^{0.019 t}$

خطوة 1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{d}{d t} [2 {(2^{3})}^{0.019 t}]$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(2^{3})}^{0.019 t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [2 \cdot 2^{3 (0.019 t)}]$

خطوة 2.2

اضرب $0.019$ في $3$ .

$\frac{d}{d t} [2 \cdot 2^{0.057 t}]$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d t} [2^{1 + 0.057 t}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = 2^{t}$ و $g (t) = 1 + 0.057 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 + 0.057 t$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 + 0.057 t$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + 0.057 t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.057 t]$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.057 t])$

خطوة 5.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (0 + \frac{d}{d t} [0.057 t])$

خطوة 5.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d t} [0.057 t]$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) \frac{d}{d t} [0.057 t]$

خطوة 5.4

بما أن $0.057$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $0.057 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $0.057 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (0.057 \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 5.5

بسّط بضرب الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $0.057$ في $\ln (2)$ .

$2^{1 + 0.057 t} \cdot 0.03950938 \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 5.5.2

انقُل $0.03950938$ إلى يسار $2^{1 + 0.057 t}$ .

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 5.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t} \cdot 1$

خطوة 5.7

اضرب $0.03950938$ في $1$ .

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t}$