حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$p (t) = \frac{14 t}{t^{2} + 60} + 0.18$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{14 t}{t^{2} + 60} + 0.18$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [\frac{14 t}{t^{2} + 60}] + \frac{d}{d t} [0.18]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{14 t}{t^{2} + 60}] + \frac{d}{d t} [0.18]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [\frac{14 t}{t^{2} + 60}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{14 t}{t^{2} + 60}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $14 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 60}]$ .

$14 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 60}] + \frac{d}{d t} [0.18]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ هو $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ حيث $f (t) = t$ و $g (t) = t^{2} + 60$ .

$14 \frac{(t^{2} + 60) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 60]}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$14 \frac{(t^{2} + 60) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 60]}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

خطوة 2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{2} + 60$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [60]$ .

$14 \frac{(t^{2} + 60) \cdot 1 - t (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [60])}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$14 \frac{(t^{2} + 60) \cdot 1 - t (2 t + \frac{d}{d t} [60])}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

خطوة 2.6

بما أن $60$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $60$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$14 \frac{(t^{2} + 60) \cdot 1 - t (2 t + 0)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

خطوة 2.7

اضرب $t^{2} + 60$ في $1$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - t (2 t + 0)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

خطوة 2.8

أضف $2 t$ و $0$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - t (2 t)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

خطوة 2.9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 t \cdot t}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

خطوة 2.10

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 (t^{1} t)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

خطوة 2.11

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 (t^{1} t^{1})}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

خطوة 2.12

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 t^{1 + 1}}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

خطوة 2.13

أضف $1$ و $1$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 t^{2}}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

خطوة 2.14

اطرح $2 t^{2}$ من $t^{2}$ .

$14 \frac{- t^{2} + 60}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

خطوة 2.15

اجمع $14$ و $\frac{- t^{2} + 60}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$ .

$\frac{14 (- t^{2} + 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

خطوة 3

بما أن $0.18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $0.18$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$\frac{14 (- t^{2} + 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{14 (- t^{2}) + 14 \cdot 60}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + 0$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في $14$ .

$\frac{- 14 t^{2} + 14 \cdot 60}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + 0$

خطوة 4.2.2

اضرب $14$ في $60$ .

$\frac{- 14 t^{2} + 840}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + 0$

خطوة 4.2.3

أضف $\frac{- 14 t^{2} + 840}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$ و $0$ .

$\frac{- 14 t^{2} + 840}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $14$ من $- 14 t^{2} + 840$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $14$ من $- 14 t^{2}$ .

$\frac{14 (- t^{2}) + 840}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $14$ من $840$ .

$\frac{14 (- t^{2}) + 14 (60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $14$ من $14 (- t^{2}) + 14 (60)$ .

$\frac{14 (- t^{2} + 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- t^{2}$ .

$\frac{14 (- (t^{2}) + 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $60$ بالصيغة $- 1 (- 60)$ .

$\frac{14 (- (t^{2}) - 1 (- 60))}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (t^{2}) - 1 (- 60)$ .

$\frac{14 (- (t^{2} - 60))}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

خطوة 4.7

أعِد كتابة $- (t^{2} - 60)$ بالصيغة $- 1 (t^{2} - 60)$ .

$\frac{14 (- 1 (t^{2} - 60))}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

خطوة 4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{14 (t^{2} - 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$