حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$N (t) = \frac{2500}{(1 + 20.7) {(e)}^{- 0.8 t}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $1$ و $20.7$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2500}{21.7 {(e)}^{- 0.8 t}}]$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{2500}{21.7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{2500}{21.7 e^{- 0.8 t}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{2500}{21.7} \frac{d}{d t} [\frac{1}{e^{- 0.8 t}}]$ .

$\frac{2500}{21.7} \frac{d}{d t} [\frac{1}{e^{- 0.8 t}}]$

خطوة 1.3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{e^{- 0.8 t}}$ بالصيغة ${(e^{- 0.8 t})}^{- 1}$ .

$\frac{2500}{21.7} \frac{d}{d t} [{(e^{- 0.8 t})}^{- 1}]$

خطوة 1.3.2

اضرب الأُسس في ${(e^{- 0.8 t})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2500}{21.7} \frac{d}{d t} [e^{- 0.8 t \cdot - 1}]$

خطوة 1.3.2.2

اضرب $- 1$ في $- 0.8$ .

$\frac{2500}{21.7} \frac{d}{d t} [e^{0.8 t}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = e^{t}$ و $g (t) = 0.8 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $0.8 t$ .

$\frac{2500}{21.7} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [0.8 t])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{2500}{21.7} (e^{u} \frac{d}{d t} [0.8 t])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $0.8 t$ .

$\frac{2500}{21.7} (e^{0.8 t} \frac{d}{d t} [0.8 t])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $e^{0.8 t}$ و $\frac{2500}{21.7}$ .

$\frac{e^{0.8 t} \cdot 2500}{21.7} \frac{d}{d t} [0.8 t]$

خطوة 3.2

انقُل $2500$ إلى يسار $e^{0.8 t}$ .

$\frac{2500 \cdot e^{0.8 t}}{21.7} \frac{d}{d t} [0.8 t]$

خطوة 3.3

بما أن $0.8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $0.8 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $0.8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{2500 e^{0.8 t}}{21.7} (0.8 \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 3.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اجمع $0.8$ و $\frac{2500 e^{0.8 t}}{21.7}$ .

$\frac{0.8 (2500 e^{0.8 t})}{21.7} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 3.4.2

اضرب $2500$ في $0.8$ .

$\frac{2000 e^{0.8 t}}{21.7} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2000 e^{0.8 t}}{21.7} \cdot 1$

خطوة 3.6

اضرب $\frac{2000 e^{0.8 t}}{21.7}$ في $1$ .

$\frac{2000 e^{0.8 t}}{21.7}$