حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (y) = y^{- 4} - 9 y + 8 y^{- 2} + 12$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y^{- 4} - 9 y + 8 y^{- 2} + 12$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y^{- 4}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$ .

$\frac{d}{d y} [y^{- 4}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = - 4$ .

$- 4 y^{- 5} + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- 9 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- 9 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 9 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

خطوة 2.3

اضرب $- 9$ في $1$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [8 y^{- 2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $8 y^{- 2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $8 \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 + 8 \frac{d}{d y} [y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 + 8 (- 2 y^{- 3}) + \frac{d}{d y} [12]$

خطوة 3.3

اضرب $- 2$ في $8$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 - 16 y^{- 3} + \frac{d}{d y} [12]$

خطوة 4

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $12$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 - 16 y^{- 3} + 0$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $- 4 y^{- 5} - 9 - 16 y^{- 3}$ و $0$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 - 16 y^{- 3}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 16 y^{- 3} - 4 y^{- 5} - 9$

خطوة 5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \frac{1}{y^{3}} - 4 y^{- 5} - 9$

خطوة 5.3.2

اجمع $- 16$ و $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{- 16}{y^{3}} - 4 y^{- 5} - 9$

خطوة 5.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{16}{y^{3}} - 4 y^{- 5} - 9$

خطوة 5.3.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{16}{y^{3}} - 4 \frac{1}{y^{5}} - 9$

خطوة 5.3.5

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{y^{5}}$ .

$- \frac{16}{y^{3}} + \frac{- 4}{y^{5}} - 9$

خطوة 5.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{16}{y^{3}} - \frac{4}{y^{5}} - 9$