حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (x) = x \tan (8 \sqrt{x}) + 8$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x \tan (8 \sqrt{x}) + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x \tan (8 \sqrt{x})] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [x \tan (8 \sqrt{x})] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x \tan (8 \sqrt{x})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \tan (8 x^{\frac{1}{2}})] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \tan (8 x^{\frac{1}{2}})$ .

$x \frac{d}{d x} [\tan (8 x^{\frac{1}{2}})] + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = 8 x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $8 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [8 x^{\frac{1}{2}}]) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.3.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$x (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [8 x^{\frac{1}{2}}]) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $8 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x (\sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [8 x^{\frac{1}{2}}]) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.4

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$x (\sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}}) (8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}}) (8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (\sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}}) (8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x (\sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}}) (8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$x (\sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}}) (8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x (\sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}}) (8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x (\sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}}) (8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$x (\sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}}) (8 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$x (\sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}}) (8 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.12

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}}) (8 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.13

اجمع $8$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$x (\sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}}) \frac{8 x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.14

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}}) \frac{8}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.15

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$x (\sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}}) \frac{2 \cdot 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.16

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x (\sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}}) \frac{2 \cdot 4}{2 (x^{\frac{1}{2}})}) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.16.2

ألغِ العامل المشترك.

$x (\sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}}) \frac{2 \cdot 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.16.3

أعِد كتابة العبارة.

$x (\sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}}) \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.17

اجمع $\sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}})$ و $\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x \frac{\sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 4}{x^{\frac{1}{2}}} + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.18

انقُل $4$ إلى يسار $\sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}})$ .

$x \frac{4 \cdot \sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.19

اجمع $x$ و $\frac{4 \sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x (4 \sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}}))}{x^{\frac{1}{2}}} + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.20

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x (4 \sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}})) x^{- \frac{1}{2}} + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.21

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.21.1

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} x (4 \sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}})) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.21.2

اضرب $x^{- \frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.21.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{- \frac{1}{2}} x^{1} (4 \sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}})) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.21.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{- \frac{1}{2} + 1} (4 \sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}})) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.21.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (4 \sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}})) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.21.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{\frac{- 1 + 2}{2}} (4 \sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}})) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.21.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} (4 \sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}})) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.22

اضرب $\tan (8 x^{\frac{1}{2}})$ في $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (4 \sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}})) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} (4 \sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}})) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}}) + 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $x^{\frac{1}{2}} (4 \sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}})) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}})$ و $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} (4 \sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}})) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$4 x^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (8 x^{\frac{1}{2}}) + \tan (8 x^{\frac{1}{2}})$