حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$p (x) = - 2 (x - 5) (x + 8) (7 x - 3)$

خطوة 1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 (x - 5) (x + 8) (7 x - 3)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [((x - 5) (x + 8)) (7 x - 3)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [((x - 5) (x + 8)) (7 x - 3)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = (x - 5) (x + 8)$ و $g (x) = 7 x - 3$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) \frac{d}{d x} [7 x - 3] + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

خطوة 3.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

خطوة 3.4

اضرب $7$ في $1$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

خطوة 3.5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 + 0) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أضف $7$ و $0$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) \cdot 7 + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

خطوة 3.6.2

انقُل $7$ إلى يسار $(x - 5) (x + 8)$ .

$- 2 (7 \cdot ((x - 5) (x + 8)) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x - 5$ و $g (x) = x + 8$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) \frac{d}{d x} [x + 8] + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

خطوة 5.3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) (1 + 0) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

خطوة 5.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) \cdot 1 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

خطوة 5.4.2

اضرب $x - 5$ في $1$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

خطوة 5.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])))$

خطوة 5.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) (1 + \frac{d}{d x} [- 5])))$

خطوة 5.7

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) (1 + 0)))$

خطوة 5.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

أضف $1$ و $0$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) \cdot 1))$

خطوة 5.8.2

اضرب $x + 8$ في $1$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + x + 8))$

خطوة 5.8.3

أضف $x$ و $x$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (2 x - 5 + 8))$

خطوة 5.8.4

أضف $- 5$ و $8$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (2 x + 3))$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 ((7 x + 7 \cdot - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (2 x + 3))$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 ((7 x + 7 \cdot - 5) (x + 8)) - 2 ((7 x - 3) (2 x + 3))$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 ((7 x + 7 \cdot - 5) x + (7 x + 7 \cdot - 5) \cdot 8) - 2 ((7 x - 3) (2 x + 3))$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (7 x \cdot x + 7 \cdot - 5 x + (7 x + 7 \cdot - 5) \cdot 8) - 2 ((7 x - 3) (2 x + 3))$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (7 x \cdot x + 7 \cdot - 5 x + 7 x \cdot 8 + 7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 ((7 x - 3) (2 x + 3))$

خطوة 6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (7 x \cdot x) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 ((7 x - 3) (2 x + 3))$

خطوة 6.7

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (7 x \cdot x) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 ((7 x - 3) (2 x) + (7 x - 3) \cdot 3)$

خطوة 6.8

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (7 x \cdot x) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x) - 3 (2 x) + (7 x - 3) \cdot 3)$

خطوة 6.9

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (7 x \cdot x) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x) - 3 (2 x) + 7 x \cdot 3 - 3 \cdot 3)$

خطوة 6.10

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (7 x \cdot x) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 2 (7 (x^{1} x)) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 2 (7 (x^{1} x^{1})) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2 (7 x^{1 + 1}) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11.4

أضف $1$ و $1$ .

$- 2 (7 x^{2}) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11.5

اضرب $7$ في $- 2$ .

$- 14 x^{2} - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11.6

اضرب $7$ في $- 5$ .

$- 14 x^{2} - 2 (- 35 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11.7

اضرب $- 35$ في $- 2$ .

$- 14 x^{2} + 70 x - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11.8

اضرب $8$ في $7$ .

$- 14 x^{2} + 70 x - 2 (56 x) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11.9

اضرب $56$ في $- 2$ .

$- 14 x^{2} + 70 x - 112 x - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11.10

اضرب $7$ في $- 5$ .

$- 14 x^{2} + 70 x - 112 x - 2 (- 35 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11.11

اضرب $- 35$ في $8$ .

$- 14 x^{2} + 70 x - 112 x - 2 \cdot - 280 - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11.12

اضرب $- 2$ في $- 280$ .

$- 14 x^{2} + 70 x - 112 x + 560 - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11.13

اطرح $112 x$ من $70 x$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11.14

اضرب $2$ في $7$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 2 (14 x \cdot x) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11.15

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 2 (14 (x^{1} x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11.16

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 2 (14 (x^{1} x^{1})) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11.17

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 2 (14 x^{1 + 1}) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11.18

أضف $1$ و $1$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 2 (14 x^{2}) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11.19

اضرب $14$ في $- 2$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11.20

اضرب $2$ في $- 3$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} - 2 (- 6 x) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11.21

اضرب $- 6$ في $- 2$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} + 12 x - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11.22

اضرب $3$ في $7$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} + 12 x - 2 (21 x) - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11.23

اضرب $21$ في $- 2$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} + 12 x - 42 x - 2 (- 3 \cdot 3)$

خطوة 6.11.24

اضرب $- 3$ في $3$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} + 12 x - 42 x - 2 \cdot - 9$

خطوة 6.11.25

اضرب $- 2$ في $- 9$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} + 12 x - 42 x + 18$

خطوة 6.11.26

اطرح $42 x$ من $12 x$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} - 30 x + 18$

خطوة 6.11.27

اطرح $28 x^{2}$ من $- 14 x^{2}$ .

$- 42 x^{2} - 42 x + 560 - 30 x + 18$

خطوة 6.11.28

اطرح $30 x$ من $- 42 x$ .

$- 42 x^{2} - 72 x + 560 + 18$

خطوة 6.11.29

أضف $560$ و $18$ .

$- 42 x^{2} - 72 x + 578$