حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$r (t) = - 6 t {(5 x^{4} - 1)}^{4}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{d}{d t} [- 6 t ({(5 x^{4})}^{4} + 4 {(5 x^{4})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(5 x^{4})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{4}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4})]$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 x^{4}$ .

$\frac{d}{d t} [- 6 t (5^{4} {(x^{4})}^{4} + 4 {(5 x^{4})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(5 x^{4})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{4}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4})]$

خطوة 2.2

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$\frac{d}{d t} [- 6 t (625 {(x^{4})}^{4} + 4 {(5 x^{4})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(5 x^{4})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{4}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4})]$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [- 6 t (625 x^{4 \cdot 4} + 4 {(5 x^{4})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(5 x^{4})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{4}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4})]$

خطوة 2.3.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{d}{d t} [- 6 t (625 x^{16} + 4 {(5 x^{4})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(5 x^{4})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{4}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4})]$

خطوة 2.4

طبّق قاعدة الضرب على $5 x^{4}$ .

$\frac{d}{d t} [- 6 t (625 x^{16} + 4 (5^{3} {(x^{4})}^{3}) \cdot - 1 + 6 {(5 x^{4})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{4}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4})]$

خطوة 2.5

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{d}{d t} [- 6 t (625 x^{16} + 4 (125 {(x^{4})}^{3}) \cdot - 1 + 6 {(5 x^{4})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{4}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4})]$

خطوة 2.6

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [- 6 t (625 x^{16} + 4 (125 x^{4 \cdot 3}) \cdot - 1 + 6 {(5 x^{4})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{4}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4})]$

خطوة 2.6.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{d}{d t} [- 6 t (625 x^{16} + 4 (125 x^{12}) \cdot - 1 + 6 {(5 x^{4})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{4}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4})]$

خطوة 2.7

اضرب $125$ في $4$ .

$\frac{d}{d t} [- 6 t (625 x^{16} + 500 x^{12} \cdot - 1 + 6 {(5 x^{4})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{4}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4})]$

خطوة 2.8

اضرب $- 1$ في $500$ .

$\frac{d}{d t} [- 6 t (625 x^{16} - 500 x^{12} + 6 {(5 x^{4})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{4}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4})]$

خطوة 2.9

طبّق قاعدة الضرب على $5 x^{4}$ .

$\frac{d}{d t} [- 6 t (625 x^{16} - 500 x^{12} + 6 (5^{2} {(x^{4})}^{2}) {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{4}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4})]$

خطوة 2.10

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{d}{d t} [- 6 t (625 x^{16} - 500 x^{12} + 6 (25 {(x^{4})}^{2}) {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{4}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4})]$

خطوة 2.11

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [- 6 t (625 x^{16} - 500 x^{12} + 6 (25 x^{4 \cdot 2}) {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{4}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4})]$

خطوة 2.11.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{d}{d t} [- 6 t (625 x^{16} - 500 x^{12} + 6 (25 x^{8}) {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{4}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4})]$

خطوة 2.12

اضرب $25$ في $6$ .

$\frac{d}{d t} [- 6 t (625 x^{16} - 500 x^{12} + 150 x^{8} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{4}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4})]$

خطوة 2.13

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{d}{d t} [- 6 t (625 x^{16} - 500 x^{12} + 150 x^{8} \cdot 1 + 4 (5 x^{4}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4})]$

خطوة 2.14

اضرب $150$ في $1$ .

$\frac{d}{d t} [- 6 t (625 x^{16} - 500 x^{12} + 150 x^{8} + 4 (5 x^{4}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4})]$

خطوة 2.15

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{d}{d t} [- 6 t (625 x^{16} - 500 x^{12} + 150 x^{8} + 20 x^{4} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4})]$

خطوة 2.16

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{d}{d t} [- 6 t (625 x^{16} - 500 x^{12} + 150 x^{8} + 20 x^{4} \cdot - 1 + {(- 1)}^{4})]$

خطوة 2.17

اضرب $- 1$ في $20$ .

$\frac{d}{d t} [- 6 t (625 x^{16} - 500 x^{12} + 150 x^{8} - 20 x^{4} + {(- 1)}^{4})]$

خطوة 2.18

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$\frac{d}{d t} [- 6 t (625 x^{16} - 500 x^{12} + 150 x^{8} - 20 x^{4} + 1)]$

خطوة 3

بما أن $- 6 (625 x^{16} - 500 x^{12} + 150 x^{8} - 20 x^{4} + 1)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 6 t (625 x^{16} - 500 x^{12} + 150 x^{8} - 20 x^{4} + 1)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 6 (625 x^{16} - 500 x^{12} + 150 x^{8} - 20 x^{4} + 1) \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 6 (625 x^{16} - 500 x^{12} + 150 x^{8} - 20 x^{4} + 1) \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 6 (625 x^{16} - 500 x^{12} + 150 x^{8} - 20 x^{4} + 1) \cdot 1$

خطوة 5

اضرب $- 6$ في $1$ .

$- 6 (625 x^{16} - 500 x^{12} + 150 x^{8} - 20 x^{4} + 1)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 6 (625 x^{16}) - 6 (- 500 x^{12}) - 6 (150 x^{8}) - 6 (- 20 x^{4}) - 6 \cdot 1$

خطوة 6.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $625$ في $- 6$ .

$- 3750 x^{16} - 6 (- 500 x^{12}) - 6 (150 x^{8}) - 6 (- 20 x^{4}) - 6 \cdot 1$

خطوة 6.2.2

اضرب $- 500$ في $- 6$ .

$- 3750 x^{16} + 3000 x^{12} - 6 (150 x^{8}) - 6 (- 20 x^{4}) - 6 \cdot 1$

خطوة 6.2.3

اضرب $150$ في $- 6$ .

$- 3750 x^{16} + 3000 x^{12} - 900 x^{8} - 6 (- 20 x^{4}) - 6 \cdot 1$

خطوة 6.2.4

اضرب $- 20$ في $- 6$ .

$- 3750 x^{16} + 3000 x^{12} - 900 x^{8} + 120 x^{4} - 6 \cdot 1$

خطوة 6.2.5

اضرب $- 6$ في $1$ .

$- 3750 x^{16} + 3000 x^{12} - 900 x^{8} + 120 x^{4} - 6$