حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$R (q) = \frac{53 q}{\ln (q)} - 104$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{53 q}{\ln (q)} - 104$ بالنسبة إلى $q$ هو $\frac{d}{d q} [\frac{53 q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 104]$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{53 q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 104]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d q} [\frac{53 q}{\ln (q)}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $53$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، إذن مشتق $\frac{53 q}{\ln (q)}$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $53 \frac{d}{d q} [\frac{q}{\ln (q)}]$ .

$53 \frac{d}{d q} [\frac{q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 104]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ هو $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ حيث $f (q) = q$ و $g (q) = \ln (q)$ .

$53 \frac{\ln (q) \frac{d}{d q} [q] - q \frac{d}{d q} [\ln (q)]}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ هو $n q^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$53 \frac{\ln (q) \cdot 1 - q \frac{d}{d q} [\ln (q)]}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

خطوة 2.4

مشتق $\ln (q)$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $\frac{1}{q}$ .

$53 \frac{\ln (q) \cdot 1 - q \frac{1}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

خطوة 2.5

اضرب $\ln (q)$ في $1$ .

$53 \frac{\ln (q) - q \frac{1}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

خطوة 2.6

اجمع $\frac{1}{q}$ و $q$ .

$53 \frac{\ln (q) - \frac{q}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

خطوة 2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$53 \frac{\ln (q) - \frac{q}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

خطوة 2.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$53 \frac{\ln (q) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

خطوة 2.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$53 \frac{\ln (q) - 1}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

خطوة 2.9

اجمع $53$ و $\frac{\ln (q) - 1}{\ln^{2} (q)}$ .

$\frac{53 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

خطوة 3

بما أن $- 104$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، فإن مشتق $- 104$ بالنسبة إلى $q$ هو $0$ .

$\frac{53 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)} + 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{53 \ln (q) + 53 \cdot - 1}{\ln^{2} (q)} + 0$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $53$ في $- 1$ .

$\frac{53 \ln (q) - 53}{\ln^{2} (q)} + 0$

خطوة 4.2.2

أضف $\frac{53 \ln (q) - 53}{\ln^{2} (q)}$ و $0$ .

$\frac{53 \ln (q) - 53}{\ln^{2} (q)}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $53$ من $53 \ln (q) - 53$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $53$ من $53 \ln (q)$ .

$\frac{53 (\ln (q)) - 53}{\ln^{2} (q)}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $53$ من $- 53$ .

$\frac{53 (\ln (q)) + 53 (- 1)}{\ln^{2} (q)}$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $53$ من $53 (\ln (q)) + 53 (- 1)$ .

$\frac{53 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)}$