حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = \ln (2 x^{3} - c o x \cdot x)$

خطوة 1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o (x^{1} x))]$

خطوة 2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o (x^{1} x^{1}))]$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o x^{1 + 1})]$

خطوة 4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o x^{2})]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 2 x^{3} - c o x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x^{3} - c o x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

خطوة 5.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x^{3} - c o x^{2}$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{3} - c o x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

خطوة 6.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

خطوة 6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

خطوة 6.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

خطوة 6.5

بما أن $- c o$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- c o x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- c o \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - c o \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 6.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - c o (2 x))$

خطوة 6.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - 2 c o x)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - 2 c o x)$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{3} - c o x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{3}$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x) - c o x^{2}}$

خطوة 7.2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- c o x^{2}$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x) + x^{2} (- c o)}$

خطوة 7.2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (2 x) + x^{2} (- c o)$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x - c o)}$

خطوة 7.3

اضرب $6 x^{2} - 2 c o x$ في $\frac{1}{x^{2} (2 x - c o)}$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 c o x}{x^{2} (2 x - c o)}$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $2 x$ من $6 x^{2} - 2 c o x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $2 x$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{2 x (3 x) - 2 c o x}{x^{2} (2 x - c o)}$

خطوة 7.4.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 c o x$ .

$\frac{2 x (3 x) + 2 x (- c o)}{x^{2} (2 x - c o)}$

خطوة 7.4.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (3 x) + 2 x (- c o)$ .

$\frac{2 x (3 x - c o)}{x^{2} (2 x - c o)}$

خطوة 7.5

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x (3 x - c o)$ .

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x^{2} (2 x - c o)}$

خطوة 7.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (2 x - c o)$ .

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x (x (2 x - c o))}$

خطوة 7.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x (x (2 x - c o))}$

خطوة 7.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (3 x - c o)}{x (2 x - c o)}$